Kiel trovi la supron de la parabolo kaj konstrui gxin

En matematiko, ekzistas tuta serio de identecoj, inter kiuj gravan lokon okupita de la kvadrata ekvacio. Tia egaleco povas esti adresita ambaŭ aparte kaj mapanta sur la koordinataj aksoj. La radikoj de kvadrataj ekvacioj estas la punktoj de komunaĵo de parabolo kaj rekta io.

Ĝenerala vido

La kvadrata ekvacio ĝenerale havas la jenan strukturon:

hakilo ² + bx + c = 0

En la rolo de "X" estas traktitaj kiel apartaj variabloj, kaj la tuta esprimo. Ekzemple:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² +3 (x + 7) + 2 = 0.

En la kazo kie la x staras kiel esprimo, estas necese prezenti ĝin kiel variablo kaj trovi la radikojn de la ekvacio. Poste, por ili egaligas la polinomo kaj solvi por x.

Do, se (x + 7) = al, la ekvacio prenas la formon de ² + 3al + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

kaj ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

a ₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Kiam radikoj egalas -1 kaj -2, ni ricevi jeno:

x + 7 = 2 kaj x + 7 = -1;

x = -9 kaj x = -8.

La radikoj estas la valoroj de la x-koordinatoj de la punkto de intersekco kun la absciso de la parabolo. Fakte, ilia graveco ne estas tiel grava kiam la celo estas nur trovi la supron de la parabolo. Sed por komplotas radikoj ludas gravan rolon.

Kiel trovi la supron de la parabolo

Ni reiru al la originala ekvacio. Por respondi la demandon de kiel trovi la supron de la parabolo, estas necese scii la sekva formulo:

x _sn = -b / 2a,

kie x _sn - a valoro de x-koordinato de la dezirata punkto.

Sed kiel trovi la supron de la parabolo sen valoro y-koordinato? Ni anstataŭigi la valoro akirita en ekvacio x kaj trovi la deziratan variablo. Ekzemple, ni solvos la jenan ekvacion:

x ² + 3 = 5 0

Ni estas trovi la valoron de x-koordinatoj de vertico de la parabolo:

x _sn = -b / 2al = -3 / 2 * 1;

x _sn = -1,5.

Trovu la valoro de y-koordinatoj de vertico de la parabolo:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1.5) ² + 3 * (- 1.5) -5;

kaj = -7,25.

La rezulto estas ke la parabolo pinto situas ĉe koordinatoj (-1,5; -7.25).

Konstruo de parabolo

Al parabolo estas komponaĵo de punktoj havanta vertikala akso de simetrio. Tial, lia tre konstruo ne estas malfacila. La plej malfacila - estas fari la ĝustan kalkuloj de koordinatoj de punktoj.

Pagu aparta atento al la koeficientoj de la kvadrata ekvacio.

La koeficiento influas la direkton de la parabolo. En la kazo kiam havas negativan valoron, la branĉoj estas direktitaj malsupren, kaj la pozitiva signo - supren.

Koeficiento b montras kiel granda estas mano parabolo. La pli granda la valoro, des pli granda estos.

La koeficiento indikas movon en la y-akso relativaj al la origino de la parabolo.

Kiel trovi la supron de la parabolo, ni jam lernis, kaj por trovi la radikojn, estu gvidataj de la jenaj formuloj:

D = b ² -4ac,

kie D - estas la diskriminanto, kio estas necesa por trovi la radikojn de la ekvacio.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- BV - D) / 2a

La akiritaj valoroj de x respondos al nulo valoroj de y, kiel Ili estas la punktoj de intersekco kun la x-akso.

Poste ni noti sur koordinata ebeno la vertico de la parabolo kaj la akirita valorojn. Por pli detala horaro necesas trovi kelkajn pli punktoj. Por tio ni elektas iu ajn valoro x, permesebla domajno, kaj anstataŭigi ĝin en Ekvacio funkcio. La rezulto de la ŝtonoj estas la koordinato de punkto sur la y-akso.

Por simpligi la procezo de konstruado de horaro, Vi povas desegni vertikalo tra la vertico de la parabolo kaj perpendikulara al la akso x. Tiu estos la akso de simetrio, per kiu, havante sola punkto, povas esti difinita kaj dua samdistancaj de akrigita linio.