Georg Cantor: aroteorio, biografio kaj familio matematiko

Georg Cantor (foto montras poste en la artikolo) - germana matematikisto kiu evoluigis la teorion de aroj kaj enkondukis la koncepton de _transfinite_ nombroj, senfine granda, sed malsamaj de unu la alian. Li ankaŭ donis difinon de orda kaj kardinaloj kaj establis ilian aritmetiko.

Georg Cantor: mallonga biografio

Naskiĝis en Sankta Petersburgo 03.03.1845. Lia patro estis la dana protestanta Georg Waldemar Cantor, ĝi okupiĝis pri komerco, en Vol. H. Kaj en la borso. Lia patrino, Mary, Bem estis katolika kaj venis de familio de eminentaj muzikistoj. Kiam en 1856 lia patro Georgo iĝis malsana, la familio serĉante pli milda klimato moviĝis unue al Wiesbaden tiam al Frankfurto. Matematika talento, la knabo aperis antaŭ sia 15a naskiĝtago dum studanta en privataj lernejoj kaj publikaj lernejoj en Darmstadt kaj Wiesbaden. En la fino, Georg Cantor persvadis lian patron en lia determino iĝi matematikisto kaj ne inĝeniero.

Post mallonga trejnado en la Universitato de Zuriko en 1863. Kantisto estis transdonita al Berlino Universitato por studi fizikon, filozofion kaj matematikon. Tie li estis instruitaj;

• Karl Theodor Weierstrass, kies especialización en la analizo, verŝajne havis la plej grandan influon sur George;
• Ernst Kummer, kiu instruis al la plej alta aritmetiko;
• Leopold Kronecker, sur nombroteorio specialisto, kiu poste kontraŭis Cantor.

Elspezis unu semestro ĉe la universitato de Göttingen en 1866, venontjare George skribis lian tezon doctoral sub la titolo "En matematiko, la arto de demandoj estas pli valora ol solvi problemoj" rilate la problemon kiu Gaŭso lasis sen solvi en lia Disquisitiones Arithmeticae (1801) . Post mallonge instruis ĉe la Berlina Lernejo por knabinoj Kantor eklaboris en la Universitato de Trovas, ĝi kie restis ĝis la fino de sia vivo, unue kiel preleganto, ekde 1872 kiel lektoro kaj ekde 1879 la unua kiel profesoro.

esploro

Ĉe la komenco de serio de 10 verkoj de 1869 ĝis 1873, Georg Cantor konsiderita la teorio de nombroj. La laboro reflektas la pasion por la temo de lia studo kaj la efiko de Gaŭso Kronecker. Ĉe la sugesto de Heinrich Eduard Heine, Cantor kolegoj ĉe Halle, kiu rekonis lian matematikan talenton, li turnis sin al la teorio de trigonometriaj serioj, kiu vastigis la koncepton de reelaj nombroj.

Bazita sur la laboro funkcio de kompleksa variablo de la germana matematikisto Bernhard Riemann en 1854, en 1870 Kantor montris, ke tia funkcio povas esti prezentita en nur unu maniero - per trigonometriaj serioj. Konsidero de la aro de nombroj (punktoj), kiu ne volis kontraŭdiri ĉi vido, gvidis lin, en la unua loko, en 1872, al la difino de malracia nombroj laŭ konverĝa vicojn de racionalaj nombroj (frakcioj de entjeroj) kaj poste al la komenco de laboro pri sia vivoverko, aroteorio kaj la koncepto de transfinia nombroj.

aroteorio

Georg Cantor, la teorio kiu aroj originis en korespondado kun la Teknika Mezlernejo de Braunschweig matematikisto Richard Dedekind, estis amiko ekde infanaĝo. Ili finis ke la aroj, finita aŭ senfina, estas pluralidad de elementoj (ekz-e, nombroj {0, ± 1, ± 2 ...}) Kiu havas certan proprieto, dum konservante sian individuecon. Sed kiam Georg Cantor aplikita studi iliajn karakterizaĵojn unu korespondado (ekz, {A, B, C} al {1, 2, 3}), li rapide komprenis, ke ili diferencas en lia grado de afiliación, eĉ se ĝi estus malfiniaj aroj , t. e. aron peco aŭ subaro de kiuj inkludas la sama nombro de objektoj kiel estas mem. Lia metodo baldaŭ donis mirindajn rezultojn.

En 1873, Georg Cantor (matematikisto) montris, ke raciaj nombroj, kvankam senfina, estas kalkuleblaj, ĉar ili povas meti en unu-al-unu korespondadon kun natura (te. E. 1, 2, 3 ,. D.). Li montris, ke la aro de reelaj nombroj kiu konsistas de raciaj kaj neraciaj, kaj nekalkulebla malfinio. Kio paradokso, Cantor pruvis ke la aro de ĉiuj algebraj nombroj enhavas tiom da elementoj kiel la aro de ĉiuj entjeroj, kaj tiu transcendaj nombroj kiuj ne algebra, kiuj estas subaro de malracia nombroj estas nekalkulebla kaj do ilia nombro estas pli granda ol la entjeroj kaj devus esti konsiderata kiel malfinia.

Kontraŭuloj kaj subtenantoj

Sed la tasko de Kantor, en kiu li unue prezentis la rezultojn, ne estis publikigita en "Krell" revuo kiel unu el la recenzistoj, Kronecker estis kontraŭaj. Sed post la interveno de la Dedekindo estis eldonita en 1874 sub la titolo "La karakterizaĵoj de ĉiuj reelaj algebraj nombroj."

Scienco kaj persona vivo

En la sama jaro, dum la mielmonato kun sia edzino, Valli Gutman en Interlaken, Svislando, Kantor renkontis Dedekindo kiuj afable diris en lia nova teorio. George salajro estis malgranda, sed kun la mono de sia patro, kiu mortis en 1863, li konstruis por sia edzino kaj kvin infanoj hejme. Multaj el liaj verkoj estis eldonita en Svedio en la nova revuo Acta Mathematica, la redaktoro kaj fondinto de kio estis Gösta Mittag-Leffler, inter la unuaj en rekoni la talenton de la germana matematikisto.

Komunikado kun la metafiziko

Teorio de Cantor estis tute nova temo de esploroj rilatas al matematika senfina (ekz, la vico 1, 2, 3 ,. D., Kaj pli kompleksaj aroj), kiu estas plejparte dependa sur unu-al-unu korespondadon. Kantor Evoluo de novaj metodoj de subiranta demandoj pri kontinueco kaj senfineco pruntis liajn studojn miksitaj.

Kiam li argumentis ke senfina nombroj vere ekzistas, li turnis sin al la antikva kaj mezepoka filozofio rilate al reala kaj potencial senfineco, tiel kiel al la frua religia edukado, kiun gepatroj donis al li. En 1883, en sia libro "Fundamentoj de la ĝenerala teorio de aroj" Kantor kombinis lian koncepton de la metafiziko de Platono.

Kronecker ankaŭ, kiu asertis ke "ekzistas" nur entjeroj ( "Dio kreis la entjeroj, la resto - la laboro de viro"), dum multaj jaroj forte malakceptita lia argumentoj kaj malhelpis lian nomumon al la Universitato de Berlino.

_transfinite_ nombroj

En 1895-97 gg. Georg Cantor plene formis lian ideon de kontinueco kaj senfineco, inkluzive senfina sekvenco kaj kardinaloj, en lia plej fama verko, eldonita sub la titolo "Kontribuo al la teorio de _transfinite_ nombroj" (1915). Tiu laboro inkludas lia koncepto, al kiu li gvidis manifestacion tiu malfinia aro povas esti liverita en unu-al-unu korespondadon kun unu el liaj subaroj.

La plej malgranda transfinia kardinalo li intencis la potenco de iu ajn aro, kiu povas esti metita en unu-al-unu korespondadon kun la naturaj nombroj. Kantor priskribis sian alef-nul. Grandaj _transfinite_ plureco Alef-designado unu, du aŭ Alef-t. D. Ĝi plue evoluigita aritmetiko ordaj numeraloj, kiu estis simila al la finia aritmetiko. Tiel, ĝi riĉigis la koncepton de malfinio.

La opozicio alfrontis, kaj la tempo ĝi prenis por certigi, ke liaj ideoj estis plene akceptita, klarigis la complejidades de la revalorización de la antikva demando de kio estas la nombro. Kantor montris, ke aro de punktoj sur la linio havas pli altan kapaciton ol Alef-nulo. Tio kaŭzis la konata problemo de la kontinuaĵa hipotezo - ne kardinaloj inter alef-nulo kaj neniu potenco punktoj sur la linio. Ĉi tiu problemo en la unua kaj dua duono de la 20-a jarcento estas de granda intereso kaj estis studita de multaj matematikistoj, en Vol. H. Kurt Gödel kaj Paul Cohen.

depresio

Biografio Georga Kantora 1884 estis makulita de lia komenciĝanta mensa malsano, sed daŭre laboris aktive. En 1897 li helpis teni la unuan Internacia Kongreso de Matematikistoj en Zuriko. Parte ĉar li kontraŭis la Kronecker, li ofte simpatiis kun la juna burĝonado matematikistojn kaj provis trovi manieron savi ilin de persekutadas fare de instruistoj kiuj sentas minacita de novaj ideoj.

rekono

Ĉe la turno de la jarcento lia laboro estis plene agnoskita kiel bazo por la teorio de funkcioj, analizo kaj topologio. Krome, Kantora Georga libro utilis kiel impulso por plua evoluo de la formalista kaj intuitionist lernejo de logika fundamentoj de matematiko. Tio signife ŝanĝis la sistemon de instruado kaj estas ofte asociita kun la "nova matematiko."

En 1911, Kantisto estis inter tiuj invititaj al la okazigo de la 500-a datreveno de la Universitato St. Andrews en Skotlando. Li iris tien esperante renkonti Bertrand Russell, kiu en lia ĵus eldonita laboro Principia Mathematica ripete aludis la germana matematikisto, sed tio ne okazis. Universitato al Kantor honoran gradon, sed pro malsano li ne povis akcepti la premion persone.

Kantor retiriĝis en 1913 kaj vivis en malriĉeco kaj malsata dum la Unua Mondmilito. Festoj en honoro de lia 70-a naskiĝtago en 1915 estis nuligita pro la milito, sed malgranda ceremonio okazis ĉe lia hejmo. Li mortis la 06.01.1918, en Galle, en hospitalo psiquiátrico, ĝi kie pasis la lastaj jaroj de lia vivo.

Georg Cantor: Biografio. familio

Aŭgusto 9, 1874, la germana matematikisto geedziĝis Valli Gutman. La paro havis 4 filoj kaj 2 filinoj. La lasta infano naskiĝis en 1886 en Kantor aĉetis novan domon. Subtenu la familio li helpis lia patro heredaĵo. La sano de Kantor ege influis la morto de lia plej juna filo en 1899 - ĉar ĝi neniam forlasis la depresion.