Radix. EKZEMPLO nepozitsionnyh nombrosistemoj

nombrosistemo - kio ĝi estas? Eĉ sen scii la respondon al tiu demando, ĉiu el ni nepre en via vivo ĝuas numeración sistemoj kaj ne scias pri ĝi. Tio pravas, en la pluralon! Tio ne unu, sed pluraj. Antaŭ doni ekzemploj nepozitsionnyh notacioj, ni rigardas tiun temon, ni parolos pri pozicia sistemoj ankaŭ.

La bezono konton

Ekde antikvaj tempoj, homoj havas la bezonon kuri, tio estas intuicie sciis, ke vi bezonas iel esprimi la kvanta vidon de aferoj kaj okazaĵoj. La cerbo diras al vi, ke vi devas uzi erojn kalkuli. La plej konvena ĉiam liaj fingroj, kaj ĉi tiu estas komprenebla, ĉar ili estas ĉiam havebla (kun kelkaj esceptoj).

Kiuj havis la plej malnova membro de la homa raso por fleksi la fingrojn en la laŭvorta senso - signifi la nombro de mortintoj mamutoj, ekzemple. La nomoj de tiaj kontoj elementoj ne ekzistis, sed nur vida bildo, komparo.

Moderna pozicia nombrosistemo

Numeralo - a metodo (procezo) ripozi kvanta valoroj kaj kvantoj de certaj karakteroj (leteroj aŭ karakteroj).

Oni devas kompreni ke tiaj pozicia nepozitsionnyh kaj plumbon antaŭ doni ekzemplojn nepozitsionnyh nombrosistemoj. Pozicia nombrosistemo starigis. Nun uzata en diversaj kampoj kiel sekvas: la duuma (inkludas nur du ĉefaj komponantoj: 0 kaj 1) Senary (nombro de karakteroj - 6), okuma (ciferoj - 8) dekduumaj (dek du signoj), HEX (inkludas dek ses karakteroj). Ĉiu linio de karakteroj en la sistemoj komencas je nulo. Moderna komputilo teknologio bazita sur la uzo de binara kodo - la duumaj pozicia skribmaniero.

Dekuma nombrosistemo

Pozicia estas la ĉeesto en diversaj gradoj de signifaj pozicioj, kiuj situas kelkajn signo. Tio ĉi estas plej bone ilustrita per la dekuma nombrosistemo. Ja ni kutimas ĝin de infanaĝo. Signoj en tiu sistemo dek: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Prenu la nombron 327. Tri ciferoj 3, 2, 7 Ĉiu el ili situas ĉe ĝia pozicio ( loko). Sep prenas la pozicion asignita al ununura valoro (unuoj), diable - dekoj, kaj la triobla - centoj. Ekde la tri-cifera nombro do lokigi ĝin nur tri.

Surbaze de la supre, tri-cifera dekuma nombro povas esti priskribita kiel sekvas: tricent kaj dudek sep unuoj. Kaj la signifo (graveco) pozicio rakontitaj de maldekstra al dekstra, de malforta pozicio (unuo) por pli forta (centoj).

Ni estis tre komforta sento en la dekuma pozicia nombrosistemo. Ni en la manoj de dek fingrojn sur la piedoj - ankaŭ. Kvin plus kvin - do, danke al la fingroj, ni facile imagi la infanaĝo de dekoj. Tial ekzistas facila por infanoj por lerni la multipliko tablo de kvin kaj dek. Kaj do facile lernebla kalkuli monbiletoj, kiuj estas ofte obloj (kio estas dividita sen cetero) de kvin kaj dek.

Aliaj pozicia nombrosistemo

Por surprizo de multaj, oni devas diri ke ne nur nia cerbo estas kutimita fari iuj ŝtonoj en dekuma kalkulado sistemo. Ĝis nun, la homaro uzas Senary kaj dekduumaj. Tio estas, en ĉi tiu sistemo estas nur ses karakteroj (en Senary): 0, 1, 2, 3, 4, 5. En siaj dek du dekduumaj: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, kie A - estas la nombro 10, - la nombro 11 (ĉar la signo devus esti unu).

Jugxu por vi mem. Ni kredas la tempon sesoj, ĉu ne? Horo - sesdek minutoj (sesdek), iun tagon - ĝi estas dudek kvar horoj (du fojojn dek du) jaro - dek du monatoj, kaj tiel plu ... Ĉiuj tempo fendoj facile persvadi en six- kaj dekduumaj nombroj. Sed ni tiel kutimis al ĝi, ni eĉ ne pensas sur leganta tempon.

Nonpositional nombrosistemo. unuloka

Vi devas decidi estas kion ĝi estas - nepozitsionnyh nombrosistemo. Jen tia simbola sistemo, en kiu ne ekzistas pozicio por la nombro de karakteroj, aŭ la principo de "legado" de la pozicio estas sendependa. Ĝi ankaŭ havas sian propran eniron reguloj kaj kalkuloj.

Jen kelkaj ekzemploj nepozitsionnyh nombrosistemoj. Ni reiru al antikvaj tempoj. Uzantoj bezonas konton kaj elpensi la plej simpla invento - nódulos. Nonpositional nombrosistemo estas nodulares. Unu subjekto (rizo sako, taŭro, fojnamaso , ktp) Kalkulita, ekzemple, kiam aĉetanta aŭ vendanta kaj ligis nodon en la ŝnuro.

Rezulte, la ŝnuro ricevas tiom da nodoj, kiom da sakoj da rizo aĉetita (kiel ekzemplo). Sed ankaŭ povus esti noĉo sur ligna bastono sur ŝtonplaton, ktp Tiu numera sistemo estis nomita Lumpy. Ĝi havas duan nomon - unuloka, aŭ sola ( "uno" en latina signifas "unu").

Ĝi faras evidenta kiu la nombrosistemo - nepozitsionnyh. Ja pri kio pozicioj ni parolas kiam (pozicio) nur unu! Ironie, en kelkaj partoj de la Tero estas ankoraŭ en boga nepozitsionnyh unuloka nombrosistemo.

Ankaŭ al nepozitsionnyh nombrosistemo inkludas:

• Roma (por skribi nombrojn uzi literojn - latina karakteroj);
• Antikva egipta (kiel la Roma, estis ankaŭ uzita simboloj);
• alfabeto (uzata literoj de la alfabeto);
• Babilona (cuneiforme - uzita rekta kaj prevernuty "kojno");
• Greka (ankaŭ nomata kiel la alfabeto).

La Roma numeralo

Antikva Roma Imperio, kaj ankaŭ lia scienco, estis tre progresema. La romianoj donis al la mondo multajn utilajn inventaĵoj de scienco kaj arto, inkluzive de lia konto sistemo. Ducent jaroj, roma numeraloj estis uzataj por signi la kvantoj de negoco dokumentoj (evitante falsita).

Romaj numeroj - ekzemple nonpositional nombrosistemo, tio estas konata al ni. Roma sistemo ankaŭ aktive uzataj, sed ne por matematikaj kalkuloj kaj por mallarĝe laŭcelaj agoj. Ekzemple, uzante romaj numeroj signifi historiajn datojn, jarcento, volumo nombroj, sekcioj kaj ĉapitroj en libro eldonaĵoj. Ofte uzata por dekoracio de roma signoj de ciferdiskoj de horoj. Kaj ekzemplo de romaj ciferoj nonpositional radix.

La romianoj designado nombroj literoj de la latina alfabeto. Kaj la nombro de tiuj registritaj iuj reguloj. Estas listo de ŝlosilo karakteroj en la Roma numeralo, per ili estis registritaj ĉiuj nombroj, sen escepto.

Reguloj de strekita la nombroj

La postulata nombro estas ricevita per aldono karakteroj (latina leteroj) kaj kalkulanta ilian sumo. Rigardu, simbole skribitaj signoj en la roma sistemo, kaj kiel ili devas esti "legi". Ni listigas la bazajn leĝojn de formado de la nombroj en la Roma numeralo nonpositional.

1. La nombro kvar - IV, estas kunmetita de du karakteroj (mi, V - unu kaj kvin). Ĝi estas ricevita per subtrahanta la malpli signo de pli, se li staras maldekstren. Kiam la pli malgranda markon sur la dekstra, necesas aldoni, tiam preni la nombron ses - VI.
2. Estas necese aldoni du identa signo staranta proksime. Ekzemple: SS - estas 200 (C - 100) aŭ la XX - 20.
3. Se la unua karaktero nombro estas malpli ol la dua, la tria en la serio povas esti simbolo kies valoro estas ankoraŭ pli malgranda ol la unua. Por eviti konfuzon, oni donas ekzemplon: CDX - 410 (dekuman).
4. Kelkaj el la pli grandaj nombroj povas esti reprezentitaj en diversaj manieroj, kiu estas unu el la downsides de la roma kalkula sistemo. Jen kelkaj ekzemploj: MVM (roma sistemo) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (dekuma sistemo) aŭ MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995. Sed tio ne estas ĉiu manieroj.

aritmetiko trukojn

Nepozitsionnyh nombrosistemo - ĉi foje kompleksan aron de reguloj por formi nombroj, ilia transformo (operacioj sur ili). Aritmetikaj operacioj en nepozitsionnyh nombrosistemoj - estas facile por modernaj homoj. Ni ne envias roman matematikistojn!

EKZEMPLO Krome. Ni provu aldoni du nombrojn: jarcento + XXVI = XXXV, tiu tasko estas farita en du paŝoj:

1. La unua - kaj prenas pli malgrandan proporcion de la nombroj sumigi: IX + VI = XV (Mi V kaj mi poste antaŭ X "kill" reciproke).
2. Due - sumigi grandaj agoj de la du nombroj: X + Jarcento = XXX.

Subtraho estas farita iom pli komplika. Reduktas la numeron de necesa disigo en ĝiaj konsistigaj elementoj, kaj poste malgrandiĝas kaj subtrahas redukti duplikatajn simboloj. De la 500 subtrahi 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Multipliko roma numeraloj. Parenteze, necesas mencii, ke la romianoj ne havis signojn arifmetichekih operacioj, ili simple vorto por ili.

Multiplikato multobligi la nombron necesaj por ĉiu individua multiplikanto simbolo, ricevas plurajn pecojn kiuj bezonas esti faldita. Tiamaniere produkti multipliko de polinomoj.

Koncerne al la divido, la procezo en la roma numeraloj estis kaj ankoraŭ estas la plej malfacila. Tiam apliki la antikva roma partituroj - abako. Labori kun li speciale trejnitaj personoj (kaj ne ĉiu homo povis lerni sciencon).

Sur la mankoj nepozitsionnyh sistemoj

Kiel menciis pli supre, ekzistas malavantaĝoj, ĝenas uzata nepozitsionnyh nombrosistemoj. Unuloka estas simpla sufiĉa por simpla konton, sed aritmetiko kaj kompleksaj ŝtonoj, ne estas necesa ajn.

En Romo ne estas komunaj reguloj por la formado de grandaj nombroj kaj estas malordo, kaj tio estas tre malfacile plenumi kalkuloj. Krome, plej granda nombro, kiu povas esti skribita de la romanoj kun la helpo de lia metodo, estis 100,000.