Kontinua funkcio

Kontinua funkcio estas funkcio kun neniu "saltoj", tio estas: unu por kiu la sekva kondiĉo estas kontentigita: malgrandaj ŝanĝoj argumento sekvas malgrandajn ŝanĝojn en la respektivaj valoroj de la funkcio. La grafikaĵo de tia funkcio estas kontinua aŭ glata kurbo.

Kontinueco en la punkto limo por aro, eblas difinita per limo konceptoj, nome, la funkcio devus havi limon ĉe tiu punkto, kiu estas egala al ĝia valoro je la limo punkto.

Kiam tiuj kondiĉoj en iu momento, diri la funkcio ĉe la punkto discontinuidad, te lia kontinueco estas rompita. En la lingvo de la limoj de larmo punkto povas esti priskribita kiel malkongrua en la valoroj de la punkto de rompas kun limo de funkcio (se ĝi ekzistas).

discontinuidad punkto eble estas forprenebla, necesas limigi la ekzisto de funkcioj, sed mismatched kun ĝia valoro je donita punkto. En ĉi tiu kazo, en ĉi tiu punkto eblas "korekti", kiu estas etendi la difinon de kontinueco.
Tute malsama bildo aperas se la limigo de funkcio je donita punkto ne ekzistas. Estas du eblaj punktoj de discontinuidad:

• la unua speco - kaj estas finia limoj ambaŭ de la unuflanka, kaj la valoro de unu aŭ ambaŭ de ili ne koincidas kun la valoro de la funkcio je donita punkto;
• la dua speco, kiam ne ekzistas unuflankaj aŭ ambaŭ de la limoj aŭ valoroj senfina.

Propraĵoj de kontinuaj funkcioj

• Funkcio akiris kiel rezultita de aritmetikaj operacioj, kaj ankaŭ superposición de kontinuaj funkcioj de ilia havaĵo estas ankaŭ kontinua.
• Pro kontinua funkcio kiu estas pozitiva je iu punkto, vi povas ĉiam trovi sufiĉe malgranda najbareco en kiu retenos lian signon.
• Simile, se ĝia valoro en du punktoj A kaj B estas, respektive, a kaj b, kiu oni estas malsamaj de b, tiam por la interaj punktoj estos preni ĉiujn valorojn de la intervalo (a, b). De ĉi tie vi povas interesan konkludon: se vi donos al plilongigita kaŭĉuko bando ŝrumpi por ke ĝi ne SAG (restas rektaj), unu el liaj punktoj restas senmovaj. Al geometrie ĝi signifas, ke ekzistas rekta linio pasanta tra ajna intera punkto inter A kaj B, kiu sekcas la grafikaĵo de la funkcio.

Notu kelkaj el kontinuan (en la regiono de sia difino) de elementaj funkcioj;

• konstanta;
• racia;
• trigonometrio.

Inter la du fundamentajn konceptojn en matematiko - estas kontinua kaj diferencialebla - estas nemalimplikeble ligita. Sufiĉas memori, ke por diferencialeblaj funkcioj vi bezonas ĝin por esti kontinua funkcio.

Se la funkcio estas diferencialebla en iu punkto, estas kontinua. Tamen, ĝi ne estas necesa, por ke ĝia derivaĵo estas kontinua.

Funkcio kiu havas sur aro de kontinuaj derivaĵo, apartenas al aparta klaso de glataj funkcioj. Alivorte, ĝi estas - kontinue diferencialebla funkcio. Se la derivaĵo havas limigitan numeron de punktoj de discontinuidad (nur la unua speco), la simila funkcio nomiĝas popeca glata.

Alia grava koncepto de matematika analizo estas unuforme kontinua funkcio, te, lia kapablo esti en ajna punkto de lia havaĵo la sama kontinua. Tiel, proprieto kiu estas vidita sur la aro de punktoj, prefere ol iu individua.

Se ni fiksas punkton, vi ricevas nenion alian, kiel la difino de kontinueco, tio estas, de la ekzisto de uniformo kontinueco implicas ke ĉi tiu estas kontinua funkcio. Ĝenerale la malo ne estas vero. Tamen, laŭ Teoremo de Cantor, se la funkcio estas kontinua sur la kompaktan, tio estas, sur segmento, do ĝi estas unuforme kontinua sur ĝi.