La Paradokso de la Monto-Salono

Ni provu eltiri konatan problemon, eldonitan antaŭ 23 jarojn en la revuo "Parade Magazine" kaj iĝis speco de eĥo de la fama amerika spektaklo "Ni faru interkonsenton" (en traduko). La fundamentoj de la problemo estis la paradokso de Monti Hall.

Ni provu restarigi priskribajn eventojn. Imagu vin mem partoprenanto en la spektaklo tiam. Vi kondukas al tri pordoj kaj donas la ŝancon specifi nur unu, avertante, ke malantaŭ ĉiu pordo estas kaŝitaj premioj. La ĉefa premio estas la ŝlosiloj de la ŝika aŭto, kiun vi forprenas, se vi malfermos la "dekstran" pordon, malantaŭ la ceteraj pordoj, kaŝitajn konsolajn premiojn, aŭ pli ĝuste - sur la kapro. Kompreneble, la konsola premio ne plaĉos al vi, - vi interesiĝas pri la ĉefa premio.

Post longa meditado, vi indeciste montras unu el la pordoj (diras la unua). Kompreneble vi ne scias, kio estas la paradokso de Monti Hall, do vi nur esperas, ke mirakloj okazas foje.

Sed la gastiganto pro iu kialo malfermas la malĝustan pordon, kiun vi decidis noti, kaj la alia (li scias precize kie kaŝas la ŝlosiloj). Kaj li malfermas la pordon malantaŭ kiu la kapro kaŝis. Diru, la tria. La faciliganto faciligas la taskon, donante nun nur du pordojn por elekto. Plue, li sugestas pensi denove kaj permesas al vi nomi alian pordon, se vi havas dubojn.

Ĉu la ŝanco elekti la ŝlosilojn pliiĝos se vi ŝanĝos la decidon kaj turnos al alia pordo? Pensu momenton. Sur kio halti?

La ĝentila respondo estas: malfermante alian pordon, vi pliigas la eblecon ricevi la ŝlosilojn dufoje. ¿Dubo? Multaj duboj. Sed ĉi tio estas precize la paradokso de Monti Hall.

La klarigo de la paradokso estas la sekva. Ni diru, ke vi elektas la unuan pordon nun. Imagu pordon en la formo de du valoroj (valoroj). La valoro de A signifas la unuan pordon (elektita de vi), kaj la valoro de B - la ceteraj pordoj. La probablo akiri klavojn en A estas 1/3, kaj la ebleco akiri ŝlosilojn al la dua valoro de B estas egala, respektive, al 2/3. Ĉu vi konsentas? Plue. Se vi havus la ŝancon malfermi la duajn kaj triajn pordojn, apogante al la valoro de B, tiam la ŝancoj de veturado estus duoble.

Konsideru tion pli proksime. Vi certas, ke la valoro B probable havas kapron (almenaŭ unu) kaj, eble, ŝlosilojn. La malfermo de unu pordo precipe kiel la situacio ne ŝanĝas: ankoraŭ ekzistas du ebloj: la gajnanto de la aŭto kaj la venko de kapro. Sed, haltante je la valoro de B, la probablo de gajni vin ankoraŭ pliigas 2/3, ĉar pro la valoro de A la probablo estas nur 1/3.

Unu pli, jam skemata, ekzemplo:

D1 d2 d3 ŝanĝo de elekto sen ŝanĝi la elekton
Al f f
Fucking fuck
Ж ж к к ж

Kie d1 estas la unua pordo, d2 estas la dua pordo, d3 estas la tria pordo, g estas la besto (kapro), k estas la klavoj (aŭto).

Iuj ne prenas serioze la paradokson de Monti Hall, argumentante ke la probablo de venkaj ŝlosiloj ankoraŭ estas 50/50 ("aŭ-aŭ"). Sed reezebla kontrolo ankoraŭ konfirmas: la teorio havas ĝustan rajton ekzisti kaj funkcias en 2/3 el ĉiuj kazoj. Ekzemple, el la tridek disponeblaj ŝancoj ludi vi povos trovi la respondan respondon en dudek. Kaj ĉi tio estas sufiĉe alta procento.

Kaj ofte estas la paradokso de Monte Hall, kiun ludantoj uzas kiam ili vetas al ruleto aŭ ludante kartojn. Kial do ili perdas? La respondo estas evidenta: ĝi detruas avidecon. Aŭ ekscito. Kiel vi plaĉas Forĵetante la bankon, la ludanto jam ne povas ĉesi la furiozajn sentojn kaj faras alian vetas, jam forgesante pri la teorio. Sed fakte, neniu nuligis la perdon. Ĝi temas pri la procento de venkado por perdi.

La paradokso de Monto-Hall pruvas: post malferma pordo kun kapro ludanta ĝin estas ĉiam pli utila por ŝanĝi la unuan elekton, ĉar la ŝancoj ankoraŭ pliiĝas. Ĉi tiuj estas la paradokoj de probabla teorio.

Se la klarigo estas nekomprenebla al vi, provu ignori ĉi tiujn argumentojn kaj kontroli la teorion statistike (aŭ, se vi ŝatas, eksperimente, en serio de eksperimentoj). Tia matematiko ĉiam estas fascinanta. Bonŝancon!