Malsamaj manieroj por pruvi la Pitagora teoremo: Ekzemploj, priskribo kaj recenzoj

Unu afero estas por certa, cent procentoj, ke la demando, kiu estas egala al la kvadrato de la hipotenuzo, ĉiu plenkreskulo sentime respondis: "la sumo de la kvadratoj de la kruroj." Ĉi tiu teoremo estas firme ŝtopita en la mensoj de klera homo, sed vi simple petu al pruvi ĝin, kaj povas esti problemoj. Sekve, ni memoras kaj konsideri malsamajn vojojn por pruvi la teoremo de Pitagoro.

Superrigardo de la biografio

La Pitagora teoremo estas konata al preskaŭ ĉiuj, sed por iu kialo, la homa vivo, kiu faris ĝin al la lumo, ne estas tiel populara. Jen fikseblaj. Tial, antaŭ vi esplori la malsamaj manieroj por pruvi la Pitagora teoremo, ni devas mallonge konas lia personeco.

Pitagoro - filozofo, matematikisto, filozofo origine el antikva Grekio. Hodiaŭ estas tre malfacile distingi sian biografion de la legendoj kiuj estis establitaj en memoro de ĉi tiu granda viro. Sed ĝi sekvas de la verkoj de liaj sekvantoj, Pifagor Samossky naskiĝis en la insulo de Samos. Lia patro estis cantero normala, sed lia patrino venis de nobla familio.

Laŭ la legendo, la naskiĝo de Pitagoro antaŭdiris virino nomita Pythia, en kies honoro kaj nomis la knabon. Laŭ ŝi antaŭdiron de naskiĝo de knabo alportus multajn profito kaj boneco por homaro. Tio fakte li faris.

La naskiĝo de la teoremo

En lia juneco, Pitagoro kopiis de Samos al Egiptio por renkonti kun egipta saĝulojn konata. Post kunveni kun ili, li estis konfesita la trejnado, kaj sciis, kie ĉiuj grandaj atingoj de la egipta filozofio, matematiko kaj medicino.

Ĝi estis verŝajne en Egiptio Pitagoro inspirita de la majesteco kaj beleco de la piramidoj kaj kreis sian grandan teorion. Eble ŝoki legantojn, sed modernaj historiistoj kredas ke Pitagoro ne pruvas lian teorion. Kaj nur donita lia scio de sekvantaj kiu poste kompletigis ĉiujn necesajn matematikaj ŝtonoj.

Kio ajn ĝi estis, ĝi nun estas konata pli ol unu metodo de pruvo de ĉi tiu teoremo, sed pluraj. Hodiaŭ nur diveni, ke la grekoj faris liaj ŝtonoj, do ekzistas malsamaj manieroj rigardi la pruvo de la Pitagora teoremo.

Pitagoro 'teoremo

Antaŭ komenci ajna ŝtono, Vi devas trovi ekstere kiun teorio pruvi. La teoremo de Pitagoro estas: "En triangulo en kiu unu el la anguloj estas ^proksimume 90, la sumo de la kvadratoj de la katetoj egalas la kvadraton de la hipotenuzo."

Totale estas 15 malsamaj manieroj por pruvi la teoremo de Pitagoro. Ĉi tiu estas iom alta figuro, do atentu la plej populara el ili.

metodo oni

Unue, ni signifi ke ni estas donitaj. Ĉi tiuj datumoj estos etendita al aliaj metodoj de pruvo de la Pitagora teoremo, do pravas memori ĉiuj ekzistantaj designaciones.

Supozi donita dekstra-angled triangulo kun kruroj, kaj hipotenuzo egalas al c. La unua metodo estas bazita sur indico ke pro orta triangulo bezonis fini la placo.

Por fari tion, vi devas kruron longo de segmento egala fini kruron en, kaj inverse. Do ĝi devus esti du egalaj flankoj de la kvadrato. Ni nur povas desegni du paralelajn liniojn, kaj la kvadrato estas preta.

Ene, la rezultanta figuroj bezonas desegni alia kvadrato kun flanko egala al la hipotenuzo de la originala triangulo. Tiucele la verticoj de ac kaj komunikado necesas tiri du egalaj segmentoj kun paralelaj. Tiel akiri la tri flankoj de kvadrato, unu el kiu estas la originala rektangulaj trianguloj la hipotenuzo. Docherty restas nur la kvara segmento.

Surbaze de la rezultanta modelo ĝi povas esti konkludis ke la ekstera areo de la kvadrato egalas (a + b) ^2. Se vi rigardas en la ciferoj, oni povas vidi, ke krom la interna kvadrato havas kvar dekstra-angled trianguloj. La areo de ĉiu estas 0,5av.

Sekve, la areo egalas al: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2av

De ĉi tie, (a + b) ² = c ² + 2av

Kaj tial, kun ² = a ² + ²

Tiu pruvas la teoremon.

Metodo du: similaj trianguloj

Tiu formulo estas la pruvo de la Pitagora teoremo estis derivita surbaze de la aprobo de la sekcio geometrio de ĉi tiuj trianguloj. Ĝi deklaras ke la kruroj de orta triangulo - la mezumo proporcia al ĝia hipotenuzo kaj la longo de la hipotenuzo, kiu emanas de la vertico ^90.

La komenca datumoj estas samaj, do ni komencu tuj kun la pruvo. Desegnu perpendikulara al la flanko de la segmento AB KD. Laŭ la supre aprobo kruroj de trianguloj estas egalaj:

AC = √AV * pK, cv = √AV * DV.

Por respondi la demandon de kiel pruvi la Pitagora teoremo, la pruvo estu frapitaj de kvadratoj ambaŭ malegalecojn.

AC ² = AB * BP kaj CB ² = AB * DV

Nun vi devas aldoni la rezultanta malegaleco.

AU ^{2 2} + CV = AB * (BP * ET) kie BP = AB + ET

Ĝi rezultas ke:

AC ² + ² = CV AB * AB

Kaj do:

AU ^{2 2} + CV = AB ²

La pruvo de la Pitagora teoremo kaj la malsamaj manieroj de ĝia solvo bezonas esti multi-faceted alproksimiĝo al ĉi tiu problemo. Tamen, ĉi tiu elekto estas unu el la plej simpla.

Alia metodo de kalkulo

Priskribo de malsamaj manieroj por pruvi la Pitagora teoremo povas esti nenion por diri, dum la plimulto ne mem komencis praktiki. Multaj el la teknikoj engaĝi ne nur matematika, sed ankaŭ la konstruo de la originala triangulo novajn ciferojn.

En ĉi tiu kazo oni devas fini la BC kruro de alia dekstra-angled triangulo la IRR. Do nun estas du trianguloj kun la kruro komuna Suno

Sciante ke la areoj de similaj figuroj havas kvociento kiel la kvadratoj de ilia simila lineara dimensioj, tiam:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * kaj _Avd ² - S ² * a _VSD

_Abc * S ⁽² -c ²⁾ = a ² * (S _Avd -S _VVD)

-Por ^{2 2} = a ²

² = a ² + ²

Pro la malsamaj metodoj de pruvo de la Pitagora teoremo al grado 8, ĉi tiu opcio estas malfacile taŭgas, vi povas uzi la sekvajn proceduro.

La plej facila maniero por pruvi la teoremo de Pitagoro. Recenzoj

Oni kredas per historiistoj, ĉi tiu metodo estis unue uzata por la pruvo de la teoremo en antikva Grekio. Li estas la plej facila ĉar ĝi ne postulas absolute neniun pagon. Se vi desegni bildon ĝuste, la pruvo de la aserto, ke ² + ² = c ^2, oni povas vidi klare.

Kondiĉoj por tiu procezo estos iomete malsama de la antaŭa. Por pruvi la teoremon, supozi ke la dekstra-angled triangulo ABC - izocelaj.

Hipotenuzo AK transpreni la direkton de la placo kaj docherchivaem ĝiaj tri flankoj. Cetere estas necese elspezi du diagonalaj linioj por formi kvadraton. Tiel, por akiri kvar egallateraj trianguloj en ĝi.

Per Catete AB kaj KD laŭbezone Docherty sur la placo kaj tenu sur unu diagonala linio en ĉiu el ili. Desegnu linion de la unua vertico A, dua - de C.

Nun ni bezonas preni proksiman rigardi la rezultanta bildo. Kiel la hipotenuzo AC estas kvar trianguloj egalas la originalo, sed en Catete du, lingvo pri la vereco de ĉi tiu teoremo.

Parenteze, danke al ĉi tiu tekniko, la pruvo de la Pitagora teoremo, kaj naskiĝis la faman frazon: "Pitagoro pantalono ĉiudirekte estas egalaj."

J. Proof. Garfield

Dzheyms Garfild - la dudeka prezidanto de Usono de Ameriko. Krome, li lasis sian markon en la historio kiel la reganto de Usono, li ankaŭ estis talenta memlernanto.

Komence de sia kariero, li estis regula instruisto en la popola lernejo, sed baldaŭ iĝis la direktoro de unu el la institucioj de supera edukado. La deziro por mem-evoluado kaj ebligis lin proponas novan teorion de la pruvo de la teoremo de Pitagoro. Teoremo kaj ekzemplon de ĝia solvo estas la jena.

Unue oni devas desegni sur la papero de du rektangulaj triangulo tiel ke unu kruro de kiuj estis daŭrigo de tiu lasta. La verticoj de ĉi tiuj trianguloj estu konektita al fini akiranta trapezo.

Kiel estas konata, la areo de trapezo estas egala al la produkto de la duone sumo de ĝia bazo kaj la alteco.

S = al + b / 2 * (a + b)

Se ni konsideras la rezultanta trapezo, kiel figuro konsistas el tri trianguloj, ĝia areo troviĝas jene:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Nun oni devas egaligi la du originalaj esprimo

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

Pri Pitagoro kaj kiel pruvi vi povas skribi sola volumo lernolibro. Sed tio havas sencon kiam tiu scio ne estas aplikebla en praktiko?

Praktika apliko de la Pitagora teoremo

Bedaŭrinde, en la moderna lernejo instruplano provizas por la uzo de ĉi tiu teoremo nur en geometriajn problemojn. Diplomiĝintoj baldaŭ forlasi la lernejon muroj kaj ne sciante, kaj kiel ili povas apliki ilian scion kaj kapablojn en praktiko.

Fakte, uzi la Pitagora teoremo en sia ĉiutaga vivo povas ĉiu. Kaj ne nur en profesia agado, sed ankaŭ en ordinara hejmaj taskoj. Konsideru kelkaj kazoj kie la Pitagora teoremo kaj kiel pruvi ĝi povas esti ekstreme necesa.

Komunikado teoremoj kaj astronomio

Ĝi similis ke ili povas esti ligita al la steloj kaj trianguloj sur papero. Fakte, astronomio - scienca areo en kiu vaste uzata la Pitagora teoremo.

Ekzemple, konsideru la movadon de la fasko de lumo en la spaco. Oni scias, ke la lumo vojaĝas en ambaŭ direktoj al la sama rapido. AB trajektorion, kiu movas la trabo de lumo estas nomata l. Kaj duono de la tempo bezonata por lumo por iri de punkto A al punkto B, ni nomas t. Kaj la rapido de la radio - c. Ĝi rezultas ke: c * t = l

Se vi rigardas tiun saman trabo de alia aviadilo, ekzemple, spaco ŝipo, kiu moviĝas kun rapido v, tiam sub tiaj superrigardo korpoj ŝanĝos sian rapidon. Tamen, eĉ la fiksitaj elementoj movos kun rapido v en la kontraŭa direkto.

Supozu komika liner flosanta dekstre. Tiam la punktoj A kaj B, kiu estas dividita inter la trabo movos maldekstren. Krome, kiam la trabo movoj de punkto A al punkto B, atentigi estas tempo por movi, kaj, laŭe, la lumo venis en novan punkton C. Por trovi la duonon de la distanco je kiu la punkto A movis, necesas multipliki la rapido de la ŝipo en duona trabo vojaĝoj tempo (t ').

d = t '* v

Kaj por trovi kiom multe en tiu tempo povis pasi faskon de lumo necesas por marki la duonpunkto de la nova fagoj s kaj la sekva esprimo:

s = c * t '

Se ni imagas ke la punkto de lumo C kaj B, tiel kiel la spaco ŝipo - tio estas la supro de izocela triangulo, la segmento de la punkto Al al la liner dividos ĝin en du dekstra-angled trianguloj. Tial, danke al la Pitagora teoremo povas trovi la distancon kiu povis pasi faskon de lumo.

s = l ^{2 2} + d ²

Ĉi tiu ekzemplo estas, kompreneble, ne la plej bona, ĉar nur kelkaj povas esti bonŝanca sufiĉe por provi ĝin praktike. Tial, ni konsideras la pli sekulara aplikoj de ĉi tiu teoremo.

Radiuso movebla signalo transdono

Moderna vivo estas neeble imagi sen la ekzisto de la smartphone. Sed kiel multaj el ili devus proc se ili ne povis konekti abonantoj tra movebla?!

konektoj móviles kvalito rekte dependas de la alteco je kiu la anteno esti la telefonisto de telefonía móvil. Por eltrovi kiel malproksime de la poŝtelefono turoj povas ricevi la signalon, Vi povas uzi la Pitagora teoremo.

Supozu ke vi volas trovi la proksimuma alteco de fiksa turon, tiel ke ĝi povas distribui la signalon en radioaparato de 200 kilometroj.

AB (alteco de turo) = x;

Suno (Signalo radiuso) = 200 km;

OC (tera radiuso) = 6380 km;

tie

OB = OA + AVOV = r + x

Aplikante la Pitagora teoremo, ni eltrovi kio la minimumon turo alteco devus esti 2.3 kilometroj.

Teoremo de Pitagoro en la hejmo

Strange sufiĉe, la Pitagora teoremo povas utili eĉ en hejma aferoj kiel ekzemple la determino de la alteco de la kabineto kupeo, ekzemple. Al unua vido, ne necesas uzi tiajn kompleksajn kalkulojn, ĉar vi povas simple preni vian mezuradojn kun bendo mezuron. Sed multaj scivolas kial la muntaĵo procezo estas iuj problemoj, se ĉiuj mezuradojn estis akiritaj ĝuste.

La fakto estas ke la ŝranko estas iranta en horizontala pozicio kaj poste levis kaj muntitaj al la muro. Sekve, flanke muro de la kabineto en la procezo de levado de la dezajno devas flui libere kaj en alteco, kaj diagonalo spacoj.

Supozu ke vi havas ŝranko de 800 mm profundon. La distanco de la planko gxis la plafono - 2600 mm. Sperta meblisto diras ke la alto de la areo devus esti ĉe 126 mm malpli ol la alto de la ĉambro. Sed kial la 126mm? Konsideru la sekvan ekzemplon.

Sub idealaj dimensioj de la kabineto kontrolos la ago de la Pitagora teoremo:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - ĉiuj konverĝas.

Imagu ke, la alto de la kabineto ne egala al 2474 mm kaj 2505 mm. tiam:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Sekve, ĉi tiu kabineto ne taŭgas por instalado en la ĉambro. Ekde kiam prenis lian vertikala pozicio povas kaŭzi damaĝon al lia korpo.

Eble konsiderita la malsamaj manieroj por pruvi la Pitagora teoremo de diversaj sciencistoj, ni povas konkludi, ke estas pli ol vera. Nun vi povas uzi la informojn en sia ĉiutaga vivo, kaj esti absolute certa ke ĉiuj ŝtonoj ne nur utila, sed ankaŭ vera.