Historio de trigonometrio: apero kaj evoluo

Trigonometrio historio estas forte ligata kun astronomio, ĉar ĝi estas renkonti la defiojn de ĉi tiu malnova scienco, sciencistoj komencis esplori la rilaton de malsamaj variabloj en triangulo.

Ĝis nun, trigonometrio estas Micro-matematiko, studanta la rilato de la valoroj de la anguloj kaj la longoj de la flankoj de la trianguloj, kaj ankaŭ pritraktas la analizon de algebraj identecoj de trigonometriaj funkcioj.

La termino "trigonometrio"

La termino, kiu donis nomon al ĉi tiu sekcio de matematiko, estis unue trovita en la titolo de la libro verkita fare de la germana matematikisto Pitiskusa en 1505. La vorto "trigonometrio" estas de greka origino kaj signifas "mezuri triangulo." Esti pli preciza, ne laŭvortan dimensio de ĉi tiu figuro, sed pri lia decido, tio estas, determini la valorojn de lia nekonata elementoj uzante konata.

Ĝeneralaj informoj pri trigonometrio

Trigonometrio historio komenciĝis pli ol du jarmiloj. Komence, lia apero estis asociitaj kun la bezono por determini la anguloj de triangulo kaj la proporcio. Dum la esploroj evidentiĝis, ke la matematika esprimo de tiuj rilatoj postulas la enkondukon de speciala trigonometriaj funkcioj, kiuj estis origine faritaj el kiel nombra tablo.

Dum multaj aliancitaj sciencoj kun matematiko impulson al la disvolviĝo de trigonometrio estis precize historio. Origino angulo mezurado unuoj (gradoj) asociita kun la esploro sciencistoj de la antikva Babilono, estas bazita sur la sistemo sexagesimal de ŝtono, kiu donis originon al la moderna, kiu signo, uzita en multaj aplikita sciencoj.

Ĝi supozas ke origine ekzistis kiel parto de trigonometrio astronomio. Poste ŝi komencis esti uzita en arkitekturo. Super tempo, estis la utileco de ĉi tiu scienco en diversaj kampoj de la homa aktiveco. Ĉi precipe astronomio, maro kaj aero navigado, akustiko, optiko, elektroniko, arkitekturo kaj aliaj.

Trigonometrio en la fruaj jarcentoj

Gvidate de sciencaj datumoj sur la postvivantaj relikvoj, la investigadores finis ke la historio de la apero de trigonometrio estas rilata al la laboro de la greka astronomo Hiparco, kiu unue pensis en trovi vojojn por solvi trianguloj (sfera). Liaj verkoj apartenas al la 2-a jarcento aK.

Estas ankaŭ unu el la plej gravaj atingoj de tiu tempo estas por determini la rilatumo de la kruroj kaj la hipotenuzo en orta triangulo kiu poste iĝis konata kiel la Pitagora teoremo.

La historio de disvolviĝo de trigonometrio en antikva Grekio estas asociita kun la nomo de astronomo Ptolemeo - la aŭtoro de la sistemo geocéntrico de la mondo, kiu postulis antaŭ Koperniko.

Grekaj astronomoj ne scias sinuso, kosinuso kaj tangento. Ili uzis tablojn por trovi la valoron de la akordo de la cirklo uzante punktigebla arko. La unuecoj de mezuro estis akordo gradoj, minutoj kaj sekundoj. Unu grado estis egala al sesdeka parto radiuso.

Ankaŭ, studoj de la antikvaj grekoj promociis la disvolviĝon de sfera trigonometrio. Aparte, Eŭklido en sia "Elementoj" teoremon kondukas sur regulecoj kvocientoj volumo de pilkoj de diversaj diametroj. Liaj verkoj en tiu kampo iĝis ia impulso al la disvolviĝo de pli kaj apudaj areoj de scio. Ĉi tio, en aparta, la teknologio de astronomiaj instrumentoj, la teorio de la mapo projekcioj, ĉiela koordinatsistemo, kaj tiel plu. D.

Mezepoko: la studo de hinda sciencistoj

Signifa progreso atingita mezepoka hinda astronomoj. La morto de la antikva scienco en la IV jarcento kondukis al la ŝanĝo en la evoluo de matematiko en Hindio.

La historio de la apero de trigonometrio kiel aparta sekcio de la matematikaj ekzercoj komencis en la mezepoko. Tio estas kiam la sciencistoj anstataŭis la akordo sinoj. Tiu malkovro permesis eniri la funkcioj rilataj al studoj flankoj kaj anguloj de orta triangulo. Tio estas, ĝi estis tiam la komenco apartigi al trigonometrio de astronomio, igante branĉo de matematiko.

La unua tabelo de sinusoj estis en Aryabhata, ili tenis en 3 ^el 4 ^el 5 ^plu. Poste, estis detala versiojn de la tabloj: aparte, Bhaskara kondukis tra sine tablo 1 ^plu.

La unua faka traktaĵo pri trigonometrio aperis en X-XI jarcento. Lia aŭtoro estis la Centra Aziaj erudiciulo al-Biruni. Mezepoka aŭtoro pli enprofundiĝas en lia ĉefa verko "La Kanono Sed'ud" (Libro III), en trigonometrio, tablo de sinusoj (en pliigoj de 15 ') kaj tablo de tangentes (en pliigoj de 1 °).

La historio de disvolviĝo de trigonometrio en Eŭropo

Post la transigo de arabaj traktaĵoj en latina (XII-XIII c) la plej multaj el la ideoj de hindaj kaj persaj sciencistoj estis pruntitaj eŭropaj scienco. La unua mencio de trigonometrio apartenas al la XII jarcento en Eŭropo.

Laŭ esploristoj, la historio de trigonometrio en Eŭropo asociita kun la nomo de anglo Richard de Wallingford, kiu estis la aŭtoro de la verkoj "Kvar el la traktato sur la rekta kaj invertita akordoj." Ke lia laboro estis la unua laboro kiu estas tute dediĉita al trigonometrio. Per XV jarcento, multaj aŭtoroj en siaj skribaĵoj mencias la trigonometriaj funkcioj.

Historio de trigonometrio: Nova tempo

En modernaj tempoj, plej sciencistoj ekkonis la kritika graveco de trigonometrio ne nur en astronomio kaj astrologio, sed ankaŭ en aliaj areoj de la vivo. Estas, antaŭ ĉiu, artilerio, optiko kaj navigacio sur la mara vojo vojaĝoj. Tial, en la dua duono de la jarcento jarcento, ĉi tiu temo interesis multajn eminentaj homoj de tiu tempo, inkluzive de Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Koperniko prenis trigonometrio pluraj ĉapitroj de lia traktato "Sur la Revolucioj de la Ĉiela sferoj" (1543). Poste, en la jaroj 60 de la jarcento jarcento, Retik - discxiplo de Koperniko - rezultante en liaj "Optika Parto de Astronomio" pyatnadtsatiznachnye trigonometriaj tabloj.

Fransua Viet en "Matematika kanono" (1579) donas detalan kaj sistema, kvankam ne provita, karakterizaĵo de la plata kaj sfera trigonometrio. Kaj Albrecht Dürer estis tiu, de kiu naskiĝis _sinusoid_.

La meritoj Leonarda Eylera

Doni trigonometrio moderna enhavo kaj la tipon de kredito estis Leonarda Eylera. Lia disertaĵo "Enkonduko al la analizo de la senfina" (1748) enhavas difinon de la termino "trigonometriaj funkcioj", kiu estas ekvivalenta al la moderna. Tiel, la sciencisto povis determini inversaj funkcioj. Sed tio ne estas ĉio.

Difino de trigonometriaj funkcioj sur la reala linio estas farita eblan danke al la esploro Euler ne nur permesebla negativaj anguloj, sed la anguloj Bole 360 °. Ĝi estis la unua tempo li pruvis en siaj verkoj, ke la kosinuso kaj tangento de orto estas negativaj. Ekspansio de tutaj kosinuso kaj sinuso estis ankaŭ la merito de tiu sciencisto. La ĝenerala teorio de trigonometriaj serioj kaj la studo de la konverĝo de la serio akiris ne objektoj de Eŭlera esploroj. Tamen, laboras pri la solvo de rilataj problemoj, li faris multajn malkovrojn en tiu kampo. Estis tra lia laboro estis daŭrigita de la historio de trigonometrio. Mallonge en siaj verkoj li pritraktis demandojn kaj sfera trigonometrio.

aplikoj trigonometrio

Trigonometrio ne rilatajn al aplikata sciencoj, en reala ĉiutaga vivo ĝi estas malofte uzita taskoj. Tamen, ĉi tiu fakto ne malpliiĝas lian gravecon. Estas tre grave, ekzemple, triangulado tekniko kiu permesas al la astronomoj tute precize mezuri la distancon al steloj atentita kaj monitoras navigado satelito sistemoj.

Ankaŭ, trigonometrio estas uzata en navigado, muzikteorion, akustiko, optiko, analizo de financaj merkatoj, elektroniko, teorio de probabloj, statistiko, biologio, medicino (ekzemple, en deĉifri ultrasonido ultrasonido kaj komputis tomografio), farmacia, kemio, nombroteorio, sismologio, meteologio , oceanografio, kartografio, multaj areoj de fiziko, topografía kaj geodezio, arkitekturo, fonetiko, ekonomiko, elektronika inĝenieristiko, mekanika inĝenierado, komputila grafiko, kristalografio, ktp. d. la historio de trigonometrio kaj ĝia rolo en la studo enii natura kaj matematikaj sciencoj estas studitaj al tiu tago. Eble en la estonteco, liaj aplikoj estos eĉ pli granda.

La originoj de la bazaj konceptoj

La historio de la apero kaj evoluo de trigonometrio havas pli ol unu jarcento. La enkonduko de la konceptoj kiuj formas la bazon de ĉi tiu sekcio de matematiko, ankaŭ ne estis momenta.

Tiel, la koncepto de "peko" havas tre longa historio. Mencio de la diversaj segmentoj de la rilato de trianguloj kaj cirkloj troviĝas eĉ en sciencaj verkoj, originante de la III-a jarcento aK. La verkoj de tiaj grandaj antikvaj kleruloj kiel Eŭklido, Arkimedo, Apolonio de Pergo, jam enhavas la unuan studon de ĉi tiuj rilatoj. Novaj malkovroj postulis certan terminologia ŝanĝoj. Tiel, la Hinda sciencisto Aryabhata donas la akordo nomo de "Jiva", kio signifas "bowstring". Kiam araba matematikaj tekstoj tradukitaj en la latina, la termino proksime anstataŭita de la valoro sinuso (m. E. "Bend").

La vorto "kosinuso" aperis multe poste. Tiu termino estas mallongigo de la latina frazo "aldonan sinuso".

Okazo tangentes asociita kun malkodigo la problemo de determini la longon de la ombro. La termino "tangento" estis prezentita en la X jarcento araba matematikisto Abu al-Wafa, parto de la unua tabloj por determini la tangento kaj kotangento. Sed eŭropaj sciencistoj ne sciis pri tiuj atingoj. Germana matematikisto kaj astronomo Regimontan remalkovras ĉi tiuj konceptoj en 1467 Pruvo tangenta teoremo - al sia kredito. Al tradukis la terminon kiel "kortuŝa".