Elektra kampo linioj. enkonduko

Distingi skalaro kaj vektora kampo (en ĉi tiu kazo estos la elektra kampo vectorial). Laŭe, ili modelan skalaraj aŭ vektoraj funkcioj de la koordinatoj kaj tempo.

Skalara kampo priskribas la funkcio de la formo φ. Tiaj kampoj povas esti vide montriĝas uzante la saman nivelon de surfacoj: φ (x, y, z) = c, c = const.

Ni difinas vektoron, kiu estas direktita al maksimuma funkcio φ kreskon.

La absoluta valoro de ĉi tiu vektora determinas la indico de ŝanĝo de funkcio φ.

Evidente, la skalara kampo generas vektora kampo.

Tiu elektra kampo estas nomata potenciala kaj la funkcio φ estas nomita la potencialo. la sama nivelo de surfaco nomitaj equipotential surfacoj. Ekzemple, konsideri elektra kampo.

Por vidaj display kampoj konstrui tiel nomata elektra kampo linioj. Tamen ili estas nomataj vektoro linioj. Tiu linio tangento al la punkto, kiu indikas la direkton de la elektra kampo. La nombro da linioj kiuj pasas tra unuo areo estas proporcia al la absoluta valoro de la vektoro.

Ni enkondukos la koncepton de vektora diferenciala laŭ linio l. Ĉi tiu vektoro estas direktita laŭ la tangento al la linio l kaj la absoluta valoro estas egala al la diferencialaj dl.

Supozi donita certa elektra kampo, kiu estas necesa por imagi kiel la kampo linioj. Alivorte, ni determini la koeficiento de ekspansio (kuntiriĝo) k vektora por koincidi kun la diferencial. Egaligas la diferencialaj komponantojn kaj vektoro, ni ricevi sistemon de ekvacioj. Post integriĝo, vi povas konstrui ekvacion de potenco linioj.

La vektora analizo operacio kiuj provizas informon pri kio linioj de forto de la elektra kampo okazas en aparta kazo. Ni enkondukos la koncepton de "fluo vektoro" sur la surfaco S. La formala difino de la fluo F estas la jena: la valoro estas konsiderata kiel la produkto de konvencia diferencialaj ds al la unuo normala vektoro al la surfaca s. Orth estas selektita por ke ĝi difinas ekstera surfaco normala.

La analogio inter la fluo kampo koncepton kaj fluo de materio: substanco por unuo de tempo pasas tra la surfaco kiu estas siavice perpendikulara al la fluo kampo. Se la linioj de forto de la elektrostatika kampo troviĝas ekstere de la surfaco S, tiam la fluo estas pozitiva, kaj se ne pretervidas - negativaj. Ĝenerale, la rivereto povas taksi la nombron de kampo linioj kiuj emerĝas de la surfaco. Aliflanke, la fluo estas proporcia al la nombro de linioj de forto, kiu penetras la surfacon elemento.

La diverĝenco de la vektora funkcio estas kalkulita je punkto kiu estas striita volumo ΔV. S - surfaco kovrante volumo ΔV. Operacio diverĝo punkto en spaco permesas karakterizi la ĉeesto en ĝi de kampo fontoj. Dum densigado surfaco S en punkto P la elektra kampo linioj penetrante la surfaco, resti ĉe la sama kvanto. Se spaco ne estas punkto fonto de la kampo (leakage aŭ drenilo), tiam la compresivos surfaco ĉe tiu punkto la kvanto de potenco linioj, komencante ĉe certa momento egala al nulo (la nombro de linioj ene de la surfaco S estas egala al la nombro de linioj emanas el tiu surfaco).

La integralo fermita maŝo L en determinado de la operacio de la rotor estas nomita la cirkulado de elektro laŭ la konturo de la rotor L. Operacio karakterizas kampo punkto en spaco. La direkto de la rotor determinas la grandon de la fermita fluo kampo ĉirkaŭ donita punkto (rotoro kampo karakterizas vortico) kaj ĝia direkto. Bazita sur la determino de la rotor, per simplaj transformoj estos kalkulita elektro projekcio vektoro en karteziaj koordinatoj kaj la elektra kampo linioj.