Ekzemplo de matematika modelo. Difino, klasifiko kaj karakterizaĵoj

En la proponita artikolo al via atento ni proponas ekzemplojn de matematikaj modeloj. Krome, ni atentu la paŝoj de krei modelojn kaj diskuti kelkaj de la defioj asociitaj kun matematika modeligado.

Alia de nia demando - matematika modelo de la ekonomio, la ekzemploj, la difino de kio ni konsideros poste. Komenci la konversacio ni proponas la tre koncepto de "modelo", mallongan rigardi ilian klasifikon kaj pluiru al nia ĉefa temoj.

La koncepto de "modelo"

Ni ofte aŭdas la vorton "modelo". Kio estas? Tiu termino havas multajn difinojn, nur tri el ili:

• specifa objekto kiu estas kreita por ricevi kaj stoki informon kiu reflektas iuj de la proprietoj aŭ karakterizaĵojn kaj tiel plu de la originala objekto (la specifa objekto povas esti esprimita en diversaj formoj: a mensa priskribo uzante karakteroj ktp);
• ankoraŭ sub la modelo implicis surĵeto ajna specifaj situacioj en vivo aŭ administrado;
• modelo povas servi kiel malgranda ekzemplero de objekto (ili estas kreitaj por pli detala studo kaj analizo, kiel la modelo reflektas la strukturon kaj rilatoj).

Laŭ ĉio, kion dirita antaŭe, ĝi eblas fari malgrandajn konkludo: la modelo permesas studi detale kompleksan sistemon aŭ objekto.

Ĉiuj modeloj povas klasifiki en pluraj terenoj:

• sur la kampo de uzo (trejnado, sperta, scienco kaj teknologio, ludoj, simulado);
• sur la dinamiko de (statika kaj dinamika);
• industrio scio (fizika, kemia, geografia, historia, sociologia, ekonomia, matematiko);
• la metodo de reprezento (kaj materialo informo).

Informo modeloj, siavice, estas dividitaj en parola kaj simbola. Signo - sur la komputilo kaj ne-komputilo. Ni nun turnas al detala konsidero de ekzemploj de matematikaj modeloj.

matematika modelo

Ne estas malfacile diveni matematika modelo reflektas la trajtojn de iu objekto aŭ fenomeno per specialaj matematikaj simboloj. Matematiko kaj bezonas por simuli la skemojn de la mondo en via specifa lingvo.

matematika modeligado metodo ŝprucis dum longa tempo, miloj da jaroj, kun la alveno de la scienco. Tamen, la impeto por la disvolviĝo de ĉi tiu metodo de modeligado donis la aspekton de komputilo (elektronikaj komputiloj).

Ni nun konsideru la klasifiko. Ĝi ankaŭ povas esti farita en kelkaj rilatoj. Ili estas prezentitaj en la tabelo malsupre.

Ni proponas halti kaj konsideri pli lastatempa klasifiko, ĉar ĝi reflektas la ĝeneralaj leĝoj de la simulación kaj celoj establitaj modeloj.

priskriba modeloj

En ĉi tiu ĉapitro, ni proponas loĝi sur priskriba matematikaj modeloj. Por ĉion tre klara ekzemplo estos donita.

Ni komencu per la fakto ke ĉi tiu tipo povas nomi priskriba. Ĉi tio estas pro la fakto ke ni nur fari la kalkulojn kaj prognozoj, sed ni ne povas influi la rezulton de la okazaĵoj.

Frapanta ekzemplo de priskriba matematika modelo estas kalkuli la trajektorion de flugo, rapido, distanco de la Tero faras, kiu invadis en la vasteco de nia sunsistemo. Tiu modelo estas priskriba, pro tio ke ĉiuj rezultoj povas nur averti nin de iu danĝero. Influi la rezulton de evento, ho ve, ni ne povas. Tamen, surbaze de ĉi tiuj ŝtonoj, eblas preni neniun paŝoj por konservi la vivon sur la Tero.

optimumigo modeloj

Nun ni havas iom paroli pri la ekonomia kaj matematikaj modeloj, ekzemploj de kiuj estas malsamaj la situacio. En ĉi tiu kazo parolas pri modelojn kiuj helpas trovi la ĝustan respondon en certaj cirkonstancoj. Ili havas kelkajn opciojn. Por fari ĝin tre klara, konsideri ekzemplon de la agrikultura parto.

Ni havas grenejon; sed la greno estas tre efemeraj. En ĉi tiu kazo, ni bezonas elekti la dekstra temperaturo kaj optimumigi la stokado procezo.

Tiel, ni povas difini la koncepton de "optimumigo modelo." En matematikaj terminoj, ĉi tiu sistemo de ekvacioj (ambaŭ lineara kaj ne), la solvo de kiu helpas trovi la optimuman solvon en specifa ekonomia situacio. Ekzemplo de matematika modelo (optimumigo), ni rigardis, sed mi volas aldoni: Tiu specio apartenas al klaso de ekstrema problemoj, ili helpas al priskribi la funkciadon de la ekonomia sistemo.

Rimarku unu alia aĵo: la modelo eblas de malsamaj tipoj (vidu la tablo malsupre.).

mult kriterioj modelo

Nun ni proponas al vi paroli iomete pri la matematika modelo de multi-kriterioj optimumigo. Antaŭ tio, ni donis ekzemplon de matematika modelo de la optimumigo procezo por ajna ununura kriterio, sed se multaj el ili?

Frapanta ekzemplo de multicriterial problemo estas la organizo de la ĝusta, utila kaj ekonomia samtempe la potenco de grandaj grupoj de homoj. Kun tiaj problemoj estas ofte trovitaj en la armeo, lernejo cañoneras, someraj tendaroj, hospitaloj ktp.

Kio kriterioj estas donitaj al ni en ĉi tiu problemo?

1. Manĝoj devus esti utila.
2. sur manĝaĵo kostoj devus esti minimuma.

Kiel vi povas vidi, ĉi tiuj celoj ne koincidas. Do, por solvi la problemon estas necese serĉi la optimuman solvon, la ekvilibron inter la du kriteriojn.

ludo modeloj

Parolante pri ludo modeloj, vi devas kompreni la koncepton de "ludoteorio". Metu simple, la datumoj modelo reprezentas matematikaj modeloj de ĉi tiuj konfliktoj. Nur necesas kompreni, ke, male al reala konflikto la matematika modelo havas propran specifan reguloj.

Kiu estos donita minimume informon de la teorio de ludoj kiu helpos vin kompreni kion la ludo modelo. Kaj tiel, en la modelo estas ĉiam ĉeestas flanko (du aŭ pli), kiuj estas komune nomitaj ludantoj.

Ĉiuj modeloj havas iujn karakterizaĵojn.

Ludo modelo povas esti parigita aŭ multoblajn. Se ni havas du temoj, la konflikto Viro, se pli - Multoblaj. Vi povas ankaŭ elekti antagonisma ludo, ĝi nomiĝas nulo sumo ludo. Tiu modelo, en kiu la gajno de unu el la partoprenantoj estas egala al la perdo de la alia.

simulado modeloj

En ĉi tiu sekcio, ni enfokusigas en la simulación de matematikaj modeloj. Ekzemploj de taskoj inkludas:

• modelo de la dinamiko de mikroorganismoj;
• modelo de la molekuloj, kaj tiel plu.

En ĉi tiu kazo parolas pri la modelojn kiuj estas tiel proksime al vera procezoj. De kaj granda, ili imitas iun ajn aperon en naturo. En la unua kazo, ekzemple, ni povas simuli la dinamikon de la nombro de formikoj en la sama kolonio. Eblas observi la sorto de ĉiu individuo. En ĉi tiu kazo, la matematika priskribo uzata malofte, estas ofte skribita terminojn:

• kvin tagojn poste la ino demetas siajn ovojn;
• dudek tagoj formiko mortas, kaj tiel plu.

Tiel, la simulado modeloj estas uzitaj por priskribi grandan sistemon. Matematika konkludo - procesorado de la statistikaj datumoj.

postuloj

Gravas scii, ke ĉi tiu tipo de modelo por trudi iuj kondiĉoj, inter ili - estas listigitaj en la tabelo malsupre.

stadioj de modeligado

Nur matematika modeligado kutimas distingi kvar etapojn.

1. Formulaĵo de leĝoj konektanta partoj de la modelo.
2. Studo de matematikaj problemoj.
3. Kalkulanta koincido de teoriaj kaj praktikaj rezultoj.
4. Analizo kaj ĝisdatigo de la modelo.

Ekonomiaj kaj matematika modelo

En ĉi tiu sekcio, ni mallonge substreki la temon de ekonomia kaj matematikaj modeloj. Ekzemploj de taskoj inkludas:

• la formado de la produktado programo de fabrikado de viando produktoj por maksimuma profito produktado;
• Maksimumigante profita organizaĵo kalkulante la optimuman kvanton de eldono de tabloj kaj seĝoj ĉe meblo fabriko, kaj tiel plu.

Ekonomiaj-matematika modelo reprezentas ekonomia abstraktado, kiu estas esprimita per matematikaj terminoj kaj simboloj.

Komputila matematika modelo

Ekzemploj de komputilaj matematika modelo estas:

• Hidraŭlika problemo per bloko diagramoj, lertaj, tabloj, ktp;
• taskojn sur solida mekaniko, kaj tiel plu.

Komputila modelo - bildo de objekto aŭ sistemo, prezentita en la formo de:

• tablo;
• Flowchart;
• mapoj;
• grafiko, ktp.

Krome, ĉi tiu modelo reflektas la strukturon kaj sistemon de rilatoj.

La konstruado de la ekonomia kaj matematika modelo

Ni jam diris, ke tia ekonomia-matematika modelo. Ekzemplo de solvi la problemo estos diskutita jam. Ni devas fari analizon de la produktado programo por la identigo de rezervoj por pliigi profitojn en la gamo de tondi.

Plene konsideri la problemon, ke ni ne nur konstrui matematika ekonomiaj modeloj. Kriterio niajn celojn - profito maksimumigo. Tiam la funkcio estas kiel sekvas: A = p1 + p2 * x1 * x2 ... inklinante la maksimuma. En ĉi tiu modelo, p - estas la profito por unuo, x - estas la nombro da unuoj produktitaj. Plue, surbaze de la konstruita modelo, estas necese fari ŝtonojn kaj resumi.

Ekzemplo de la konstruo de simpla matematika modelo

Tasko. Rybak revenis la sekvan kaptaĵo:

• 8 fiŝoj - la loĝantoj de la nordaj maroj;
• 20% de la kaptaĵo - suda maro loĝantoj;
• de la loka rivero ne troviĝis sola fiŝo.

Kiom da fiŝoj li aĉetis en oni tendencas?

Do, ekzemplo de matematika modelo de ĉi tiu problemo estas kiel sekvas. Indikas la totala nombro de fiŝoj por x. Sekvan kondiĉon: 0.2 × - estas la nombro da fiŝoj vivas en suda latitudoj. Nun ni kombini ĉiujn havebla informo kaj akiri matematika modelo de la problemo: x = 0.2 × 8 +. Ni solvas la ekvacion kaj akiri respondon al la ĉefa demando: 10 fiŝo li aĉetis en la butiko.