Dirichlet Principo. Klareco kaj simpleco en la solvo de problemoj de varianta komplekseco

Germana matematikisto Gustava Lezhona Dirichlet, Petro (13.02.1805 - 05.05.1859) estas konata kiel la fondinto de la principo, la titolo de lia nomo. Sed krom la teorio, tradicie klarigita de la ekzemplo de "birdoj kaj ĉeloj", pro fremda ekvivalenta membro de la St. Petersburg Akademio de Sciencoj, membro de la Reĝa Societo de Londono, la Parizo Akademio de Sciencoj, la Berlina Akademio de Sciencoj, profesoro de Berlino kaj la Universitato de Göttingen estas multaj paperoj sur matematika analizo kaj nombroteorio .

Li ne nur prezentis en matematiko konata principo, Dirichlet povus ankaŭ pruvi teoremo sur senfina nombro de primoj kiuj ekzistas en ajna aritmetika vico de entjeroj kun certaj kondiĉoj. Kondiĉo por tio estas, ke la unua termino de ŝi kaj la diferenco - la nombro de relative primo.

Li ricevis funda studo de la leĝo de dissendo de nombroj de ordinaraj, kiuj estas propraj al aritmetikaj progresioj. Dirichlet enkondukis serion de funkcioj kiuj havas apartan vidpunkton, li sukcesis parte de analitiko unuafoje precize artikas kaj esplori la koncepton de kondiĉa konverĝo kaj establi la konverĝo de multaj, donu strikta pruvo de la ebleco disetendiĝis en la Serio de Fourier de funkcio kiu havas finia nombro, kiel la altoj kaj lows . Mi ne lasos sen atento al la verkoj de Dirichlet demandoj de mekaniko kaj matematika fiziko (la Dirichlet principo por harmonaj funkcioj teorio).

Germana sciencisto unike desegnita metodo estas lia vida simpleco, kiu nin permesas studi la Dirichlet principo en elementa lernejo. Diverstalenta ilo por vasta gamo de aplikoj, kiuj estas uzataj kiel pruvo por la simpla teoremoj en geometrio, kaj por solvi kompleksajn logika kaj matematikaj problemoj.

Disponibilidad kaj facileco de uzo de la metodo permesis klarigi ĝin klare ludanta la vojo. Kompleksaj kaj iom komplikaj esprimo formulante Dirichlet principo havas la formon: "Por la aro de N elementoj rompita en kelkaj disaj partoj - n (komuna elementoj forestas), provizita N> n, almenaŭ parto enhavos pli ol unu elemento. " Estis decidite bone _rephrase_ por tiu celo de akiri klarecon, ni devis anstataŭigi la N en "leporon", kaj n en la "kaĝo", kaj komprenebla esprimo por ricevi la rigardon: "Krom se la kunikloj dum almenaŭ unu pli ol la ĉelo, ĉiam ĉe almenaŭ unu ĉelo, kiu ricevas pli ol du kaj leporo. "

Tiu metodo de rezonado estas pli konita male, li iĝis vaste konata kiel la Dirichlet principo. Taskoj kiuj povas esti solvita kiam uzas, vasta gamo. Sen iranta en detalan priskribon de la solvoj, la Dirichlet principo aplikas egale bone por pruvoj simplaj geometriaj kaj logika taskoj kaj metas la bazon por konkludo kiam konsiderante pli alta matematiko problemoj.

Subtenantoj de ĉi tiu metodo diras, ke la ĉefa malfacilaĵo de la metodo estas determini kion datumoj estas kovritaj sub la difino de "leporon", kaj kiu devas esti konsiderata kiel "ĉelo".

En la problemo de rekta kaj triangulo kuŝas en la sama ebeno, por pruvi ke ĝi ne povas transiri nur tri flankoj, limigita al uzi unu kondiĉo, se necese - linio ne pasas por neniu alteco triangulo. Kiel la "leporoj" konsideri la alteco de la triangulo, kaj "ĉeloj" estas du duon-aviadiloj, kiuj kuŝas sur ambaŭ flankoj de la linio. Estas klare, ke almenaŭ du altaĵoj estos en unu el la duonebeno, respektive, la tempodaŭron ke limigi ne rekte subpremita, kiel postulis.

Kiel simple kaj koncize ĝi uzis la Dirichlet principon al la logika problemo de ambasadoroj kaj banderines. Ĉe la ronda tablo situas laŭflue de la diversaj ŝtatoj, sed la flagoj de la landoj situas laŭ la perimetro por ke ĉiu ambasadoro estis apud la simbolo de fremda lando. Estas necese pruvi la ekziston de tia situacio, kiam minimume du el la flagon estos apud la reprezentantoj de la koncernaj landoj. Se ni akceptas la ambasadoroj por la "birdoj" kaj "ĉeloj" por designar la ceteraj pozicio dum la rotacio de la tablo (ili jam estos unu malpli), tiam la problemo venas al decido per sin.

Tiuj du ekzemploj estas donitaj por ilustri kiel facile solvi komplikaj problemoj uzante la metodo evoluigita fare de la germana matematikisto.