Vi ne forgesis kiel solvi kvadrata ekvacio estas nekompleta?

Kiel solvi la nekompleta kvadrata ekvacio? Ĝi scias ke estas aparta enkorpiĝo de egaleco hakilo ² + bx + C = O, kie a, b kaj c - la reelaj koeficientoj de la nekonata x kaj strecxis a ≠ o kaj b kaj c estas nulo - samtempe aŭ aparte. Ekzemple, C = O, en ≠ aŭ inverse. Ni estas preskaŭ memorigi la difino de kvadrata ekvacio.

klarigi

Trinomial dua grado estas egala al nulo. Lia unua koeficiento a ≠ o, b kaj c povas preni ajnan valoron. La valoro de variablo x estos tiam la radiko de la ekvacio, kie, kiam anstataŭis siavice ĝin en la ĝusta nombra egaleco. Ni konsciu bone la reala radikoj, kvankam la decidoj de la ekvacioj povas esti kompleksaj nombroj. Kompleta nomita ekvacio en kiu neniu el la koeficientoj ne egala al o, a ≠ o, a ≠ o, c ≠ o.
Ni solvas la ekzemplo. 2 ² 5 = -9h-sur, ni trovas
D = 81 + 40 = 121,
D estas pozitiva, la radikoj estas tiam x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, la dua x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Konfirma helpas certigi ke ili estas ĝustaj.

Jen la paŝon post paŝo solvon de la kvadrata ekvacio

Tra diskriminanto povas solvi ajnan ekvacion, la maldekstra flanko estas konata kvadrata trinomial kiam a ≠ pri. En nia ekzemplo. -9h-2 ² 5 0 = (s ² + bx + C = O)

• Trovu unua diskriminanto D de la konata formulo ² -4as.
• Ni kontrolu kio estas la valoro de D: ni havas pli ol nulo egalas nulo aŭ malpli.
• Ni scias ke se D> o, kvadrata ekvacio havas nur du malsamaj realaj radikoj, ili tipe reprezentas x ₁ kaj x _2,
  jen kiel kalkuli:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2a) kaj la dua: x ₂ = (-Por-√D) :( 2a).
• D = o - unu radiko, aŭ, ni diru, du egalaj:
  x ₁ estas egala al ₂ kaj egalas -Por: (2al).
• Fine, D

Konsideru tion, kion estas nekompleta ekvacioj de la dua grado

1. hakilo ² + Bx = o. La konstanta termino, koeficiento c kiam x ⁰ estas egala al nulo, a ≠ o.
   Kiel solvi la nekompleta kvadrata ekvacio de ĉi tiu tipo? Eltiru x la krampoj. Ni memoras kiam la produkto de du faktoroj estas nulo.
   x (ax + b) = o, eble kiam: X estas O aŭ kiam ax + b = o.
   Decidante 2nd lineara ekvacio, ni havas x = -c / al.
   Rezulte, ni havas radikojn x ₁ = 0, kompute x ₂ = -b / _a.
2. La koeficiento de x estas proksimume, sed kun ne egala (≠) o.
   ² x + c = o. Ĉu movi al la dekstra flanko de la ekvacio, ni preni x ² = c. Tiu ekvacio havas nur realaj radikoj, kiam pozitiva nombro c (c x egalas ₁ se √ (c), respektive, x ₂ - -√ (c). Alie, la ekvacio havas ne radikoj ajn.
3. La lasta eblo: b = c = o, te ² s = o. Kompreneble, tia simpla iom ekvacio havas unu radiko, x = plu.

Specialaj kazoj

Kiel solvi kvadrata ekvacio konsiderata nekompleta, kaj nun vozmem ajna speco.

• En plena kvadrata ekvacio dua koeficiento x - para nombro.
  Lasu k = o, 5b. Ni havas la formulo por kalkulanta la diskriminanto kaj radikojn.
  D / 4 ² = k - ac, radikoj komputita kiel x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / a kiam D> o.
  x = -k / a je D = o.
  Neniu radikoj kiam D
• Estas donitaj kvadrataj ekvacioj kiam la koeficiento de x kvadrato estas 1, ili estas kutime registri x ² + p + q = o. Ili estas submetitaj al ĉiuj antaŭaj formulo, la ŝtono estas iom pli simpla.
  Ekzemplo ² x 9--4h = 0. Compute D: 2 ² +9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Krome, donita facile apliki la teoremon de Vieta. Ĝi diras, ke la sumo de la radikoj de la ekvacio estas egala al -P, la dua koeficiento kun la minus (signifante la kontraŭa signo), kaj la produkto de la radikoj egalas q, la konstanta termino. Kontroli kiel facile havus voĉe identigi la radikoj de ĉi tiu ekvacio. Por unreduced (por ĉiuj koeficientoj ne egala al nulo), tiu teoremo estas aplikata jene: la sumo x ₁ + x ₂ estas egala -Por / al, produkto x ₁ · x ₂ estas egala al / al.

Sumo de absoluta esprimo kaj unua koeficiento kaj egala al la koeficiento b. En ĉi tiu situacio, la ekvacio havas almenaŭ unu radikon (facile pruvis), la unua postulata estas -1, kaj la dua c / al, se ĝi ekzistas. Kiel solvi kvadrata ekvacio estas nekompleta, vi povas kontroli vi mem. Simpla. La koeficientoj povas esti en certaj proporcioj unu al la alia

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• La sumo de ĉiuj koeficientoj estas pri.
  La radikoj de tiu ekvacio - 1 kaj c / al. Ekzemplo 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Estas pluraj aliaj manieroj solvi malsamaj ekvacioj de la dua grado. Ekzemple, la metodo de atribuo de ĉi tiu polinomo perfekta kvadrato. Pluraj grafikaj manieroj. Kiam ofte pritraktas tiajn ekzemplojn, lerni kiel "flip" ilin kiel semoj, ĉar ĉiuj manieroj, rememoriganta aŭtomate.