La tasko de la teorio de probablo kun la decido. Probabla Teorio por Dummies

Matematiko kompreneble preparas la studentojn multajn surprizojn, unu el kiuj - estas la tasko de la teorio de probablo. Kun la decido de tiaj taskoj la studentoj estas problemo en preskaŭ cent procentoj de la tempo. Kompreni kaj kompreni tiun demandon, vi devas scii la bazaj reguloj, aksiomoj, difinoj. Por kompreni la tekston en la libro, Vi bezonas scii la tutan parlamenton. Ĉio tio ni proponas lerni.

Scienco kaj lia apliko

Ĉar ni ofertas kraŝo kurso "Teorio de Probablo Por Dummies", vi devas unue eniri la bazaj konceptoj kaj letero mallongigoj. Por komenci difini la nocion "teorio de probabloj". Kia scienco estas kaj kio ĝi utilas? Teorio de probabloj - ĝi estas unu el la branĉoj de matematiko, kiu studas la fenomenojn kaj hazardaj valorojn. Ŝi ankaŭ ekzamenas skemojn, proprietoj kaj operacioj faritaj per tiuj hazardaj variabloj. Kial necesas? Vasta scienco estis en la studo de naturaj fenomenoj. Ajna natura kaj fizika procezoj ne povas fari sen la ĉeesto de hazardo. Eĉ se dum la eksperimento estis registrita kiel precize kiel ebla la rezultoj, se ripeti la saman provon kun alta probablo la rezulto ne estos la sama.

Ekzemploj de problemoj en teorio de probabloj ni konsideros ke vi povas mem vidi. La rezulto dependas de multaj malsamaj faktoroj, kiuj estas preskaŭ neeble konsideri aŭ registriĝi, sed tamen ili havas grandegan efikon sur la rezulto de la eksperimento. Evidente ekzemploj estas la problemo de determini la trajektorion de la planedoj aŭ la determino de la veterprognozo la probablo de renkontis konato survoje al laboro kaj determino de la alteco de la salto atleto. Ĝi estas ankaŭ la teorio de probablo estas de granda helpo al makleristoj en borsoj. La tasko de la teorio de probablo, la decido de kiu antaŭe havis multajn problemojn estos por vi vera bagatelo post tri aŭ kvar ekzemploj sube.

eventoj

Kiel menciis pli frue, la scienco studas okazaĵoj. Teorio de probabloj, ekzemploj de solvi problemojn, ni konsideros poste, studanta nur unu tipo - hazardo. Tamen, vi devas scii ke la okazaĵoj povas esti de tri tipoj:

• Neebla.
• Fidindaj.
• Hazarda.

Ni proponas iom kondiĉas ĉiu el ili. Neebla okazaĵo neniam okazus ajn. Ekzemploj estas: la congelación de la akvo al temperaturo super nulo extruding kubo sako de pilkoj.

Iuj okazaĵo ĉiam okazas kun absoluta certeco, se ĉiuj kondiĉoj. Ekzemple, vi ricevis salajron por sia laboro, ricevis diplomon de supera profesia edukado, se fidele studis, pasis la ekzamenojn kaj defendis sian diplomon kaj tiel plu.

Kun hazardaj okazaĵoj iom pli komplika: en la kurso de la eksperimento, ĝi povas okazi aŭ ne, ekzemple, por tiri as de karto ferdeko, farante maksimume tri provoj. La rezulto povas esti ricevita kiel la unua provo, do, ĝenerale, ne akiras. Verŝajne la origino de la okazaĵo kaj studas sciencon.

probablo

Oni ĝenerale taksi la eblecon de sukcesa rezulto de la sperto, en kiu la okazaĵo okazas. La probablo estas taksita je kvalita nivelo, precipe se kvanta takso estas neebla aŭ malfacila. La tasko de la teorio de probablo kun la decido, aŭ pli ĝuste kun la takso de probablo de evento, signifas trovi la tre ebla parton de sukcesa rezulto. Probablo en matematiko - nombra karakterizaĵoj de la okazaĵo. Necesas valorojn de nulo al unu, signifis per la letero P. Se P egalas nulo, la okazaĵo ne povas okazi se la unuo, la okazaĵo okazos kun absoluta probablo. Ju pli P alproksimiĝas unueco, la pli forta la verŝajneco de sukcesa rezulto, kaj inverse, se ĝi estas proksima al nulo, kaj la evento okazas kun malalta probablo.

mallongigoj

La tasko de la teorio de probablo, kun la decido, kiun vi renkontas baldaŭ, eble enhavas la sekvajn mallongigojn:

• !;
• {};
• N;
• P kaj P (X);
• A, B, C, ktp .;
• n;
• m.

Ekzistas kelkaj aliaj, ĉar aldona klarigo estos farita kiel necesas. Ni proponas komenci, klarigi la redukto prezentitaj supre. Unue en nia listo estas trovita faktorialo. Por klarigi, ni donas ekzemplojn: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 aŭ 3 = 1 * 2 * 3 !. Plue, en la streĉaj skribi antaŭdeterminita plureco de, ekzemple {1, 2, 3, 4; ..; n} aŭ {10; 140; 400; 562}. La jenaj notacio - aro de naturaj nombroj estas sufiĉe komuna en la taskoj de la teorio de probabloj. Kiel deklarita antaŭe, P - estas la probablo, kaj P (X) - estas la probablo de evento okazaĵo H. latina alfabeto skribata okazaĵoj, ekzemple: A - kaptita blanka pilko B - blua, C - ruĝaj aŭ, respektive ,. Malgrandaj literon n - estas la nombro de ĉiuj eblaj rezultoj, kaj m - da riĉaj. De ĉi tie, ni ricevi la klasika regulo por trovi probablo de elementaj taskoj: F = m / n. La teorio de probablo "por Dummies", verŝajne, kaj limigita al la scio. Nun por certigi la transiron al la solvo.

Problemo 1. Kombinatoriko

Studenta Grupo laborigas tridek personoj, el kiuj vi devas elekti la pli aĝa, lia deputito kaj la butikon administranto. Vi devas trovi kelkajn metodojn fari tiun agon. Tia atribuo povas okazi en la ekzameno. Teorio de la probablo, ke la taskoj ni nun konsideras, povus inkludi taskojn de la kurso de kombinatoriko, probablo de trovi klasikaj, geometria kaj celoj por la baza formulo. En ĉi tiu ekzemplo, ni solvas la taskon kompreneble kombinatoriko. Ni iru al decido. Tiu tasko estas simpla:

1. n1 = 30 - la ebla administrantojn de la studenta grupo;
2. n2 = 29 - tiuj kiuj povas preni la postenon de deputito;
3. N3 = 28 personoj petanta butiko administranto.

Ni nur devas fari estas trovi la plej bona de elektoj, tio estas multobligi ĉiujn ciferojn. Rezulte, ni akiras: 30 * 29 * 28 = 24360.

Tiu estos la respondo al ĉi tiu demando.

Problemo 2. reordigi

Ĉe la konferenco 6 partoprenantoj, la ordo difinita per tirante multe. Ni devas trovi la numeron de eblaj ebloj por la remizo. En ĉi tiu ekzemplo, ni konsideras permuto de la ses elementoj, tio estas, ni bezonas trovi 6!

Paragrafo tranĉas ni jam menciis, kio ĝi estas kaj kiel kalkuli. Tuta ĝi rezultas ke ekzistas 720 ebloj por la remizo. Al unua vido, malfacila tasko estas sufiĉe mallonga kaj simpla solvo. Tio estas la tasko kiu ekzamenas la teorio de probablo. Kiel solvi la problemojn de pli alta nivelo, ni konsideru jenan ekzemploj.

tasko 3

Grupo de studentoj de dudek kvin viroj devus esti dividita en tri grupoj de ses, naŭ kaj dek. Ni havas: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, N3 = 10. Ĝi restas por anstataŭigi la ĝusta valoroj en la formulo, ni ricevas: N25 (6,9,10). Post simplaj kalkuloj ni atingos respondon - 16,360,143 800. Se la laboro ne diras ke estas necese akiri nombra solvo, ni povas provizi ĝin en la formo de faktorialoj.

tasko 4

Tri personoj nekonata nombro de unu ĝis dek. Trovu la probablo ke iu akceptos egale nombro. Unue ni bezonas scii la nombron de ĉiuj rezultoj - en ĉi tiu kazo, mil, tio estas, dek en la tria grado. Nun ni trovas la nombro de ebloj kiuj faras realiĝis ĉiujn malsamajn numerojn kiuj multiplikas por dek, naŭ ok. Kie faris tiujn numerojn? La unuaj pensas nombroj li havas dek ebloj, la dua estas naŭ, kaj la tria devus esti elektitaj de la ok ceteraj, do ricevas 720 eblaj ebloj. Kiel ni jam konsiderita supre, ĉiuj variantoj de 1000 kaj 720 sen ripeto, do ni interesiĝas la ceteraj 280. Nun ni bezonas formulo por trovi la klasika probablo P =. Ni ricevis respondon: 0.28.