La bazaj reguloj de diferencialado, aplikata matematiko

Por komenci, ĝi valoras memori ke tia diferenciala kaj matematika signifo ĝi portas.

Diferenciala funkcio estas la produkto de la derivaĵo funkcio de la argumento de la diferencial de la argumento. Matematike, ĉi tio koncepto povas esti skribita kiel esprimon: dy = y '* dx.

Siavice, por determini la derivaĵo de la egaleco y '= lim dx-0 (dy / dx), kaj por determini la limon - la esprimo dy / dx = x' + α, kie la parametron α estas infinitezimo matematika kvanto.

Sekve, ambaŭ flankoj de la esprimo devus esti multiplikita per dx, kiu finfine donas dy = y '* dx + α * dx, kie dx - estas infinitezima ŝanĝo en la argumento, (α * dx) - la valoro de kiu povas esti neglektitaj, tiam dy - pliigo funkcioj, kaj (y * dx) - la ĉefa parto de la pliigo aŭ diferencialaj.

Diferenciala funkcio estas la produkto de la derivaĵo funkcio de la diferencial de la argumento.

Nun oni devas konsideri la bazajn regulojn de diferencialado, kio estas ofte uzita en matematika analizo.

Teoremo. Derivaĵoj kvanto egala al la sumo de la produktoj akiritaj de komponantojn: (a + c) = a '+ c'.

Simile, tiu regulo estos aktiva por la derivaĵo de la diferenco.
La konsekvenco danogo reguloj de diferenciación estas la aserto ke la derivaĵo de kelkaj kondiĉoj egala al la sumo de la produktoj akiritaj de ĉi tiuj terminoj.

Ekzemple, se vi volas trovi la derivaĵo de la esprimo (a + c-k) ', tiam la rezulto estas esprimo de' + c 'k'.

Teoremo. La derivaĵo de produktoj de matematikaj funkcioj diferencialebla je punkto egalas la sumon kiu konsistas de la produkto de la unua faktoro al la dua derivaĵo kaj la produkto de la dua faktoro al la unua derivaĵo.

Teoremo laŭ matematika skribita tiel: (a * c) '= a * a' + a '* s. La konsekvenco de la teoremo estas konkludo, ke la konstanta faktoro en la derivaĵo de la produkto povas esti prenita ekster la derivaĵo funkcio.

En la formo de algebra esprimo, tiu regulo estas skribita tiel: (a * c) = a * a ', kie = const.

Ekzemple, se vi volas trovi la derivaĵo de la esprimo (2A3) ', la rezulto estas la respondo: 2 * (al3) = 2 * 3 * 6 * a2 = Al2.

Teoremo. Derivaĵoj rilatoj funkcioj egalas al la rilatumo inter la diferenco de la derivaĵo de la numeratoro multiplikita de la denominatoro kaj la numeratoro fojojn la derivaĵo de la denominatoro kaj la kvadrato de la denominatoro.

Teoremo laŭ matematika skribita tiel: (a / c) '= ( a' * a * a-c ') / ^2.

En konkludo, estas necese konsideri la regulo por diferenci komponigita funkcioj.

Teoremo. Donita fuktsii y = f (x), kie x = c (t), tiam la funkcio y, rilate al la variablo t, nomita la kompleksa.

Tiel, en la matematika analizo de la derivaĵo de komponigita funkcio estas traktata kiel derivaĵo de la funkcio multiplikita de la derivaĵo de lia sub-funkcioj. Por la komforto de la reguloj de diferenciación de kompleksaj funkcioj estas en la formo de tablo.

Kun regula uzo de ĉi tiu tablo estas facile memori derivaĵoj. La resto de la derivitaj de kompleksaj funkcioj povas esti trovita, se ni aplikas la regulojn de diferenciación de funkcioj kiuj estas difinitaj en la teoremoj kaj korolarioj al ili.