Kiuj estas la nuloj kaj kiel identigi ilin

Kiuj estas la nuloj? La respondo estas sufiĉe simpla - ĝi estas matematika termino, per kiu mi aludas la havaĵo de donita funkcio, kie ĝia valoro estas nulo. Nuloj ankaŭ estas nomita la radikoj de la ekvacio. La plej facila maniero por klarigi kion la nuloj, iuj simplaj ekzemploj.

ekzemploj

Konsideru la simpla ekvacio y = x + 3. Ekde la funkcioj nulo - la valoro de la argumento, kiu akiris ĉe nulo, ni anstataŭigi 0 en la maldekstra flanko de la ekvacio:

0 = x + 3;

x = -3.

En ĉi tiu kazo estas la deziratan -3 nulo. Por ĉi tiu funkcio, ekzistas nur unu radiko de la ekvacio, sed ne ĉiam.

Konsideru alian ekzemplon:

y = x ² -9.

Ni anstataŭigi 0 en la maldekstra flanko de la ekvacio, kiel en la antaŭa ekzemplo:

0 = x ² -9;

X ² = -9.

Evidente, en ĉi tiu kazo, la nuloj estos du x = 3 kaj x = -3. Se en la ekvacio estis la argumento de la tria grado, tri nuloj similis. Vi povas desegni simplan konkludon, ke la nombro de radikoj de polinomo estas la maksimuma grado de lia argumento en la ekvacio. Tamen, multaj funkcioj, kiel ekzemple y = x ^3, ŝajnas kontraŭdiri tiun deklaron. Logiko kaj prudento sugestas ke ĉi tiu funkcio estas nur unu nulo - la punkto x = 0. Sed fakte, la radikoj de tri, ili estas ĉiuj nur la sama. Se ni solvas la ekvacion en kompleksa formo, ĝi iĝas evidenta. x = 0 en ĉi tiu kazo, radiko, obleco 3. En la antaŭa ekzemplo, nuloj ne koincidas, ĉar tiu havis obleco.

determino algoritmo

El tiuj ekzemploj montras kiel determini la nuloj. La algoritmo estas ĉiam la sama:

1. Rekorda funkcio.
2. Anstataŭaĵo y aŭ f (x) = 0.
3. Solvi la resultante ekvacio.

La komplekseco de la lasta punkto dependas de la grado de la ekvacio de la argumento. En la decido de la alta grado de la ekvacio estas aparte grave memori, ke la nombro de radikoj de la ekvacio estas egala al la maksimuma grado de la argumento. Tio estas aparte vera por trigonometriaj ekvacioj, kie la du divido partoj de la sinuso aŭ kosinuso kondukas al perdo de radikoj.

La ekvacioj de arbitra grado estas plej facila solvita de Horner, kiu estis desegnita specife por trovi nuloj de arbitran polinomo.

La valoro de la nuloj povas esti aŭ negativa aŭ pozitiva, reala aŭ kuŝas en la kompleksa ebeno, sola aŭ multnombraj. Aŭ la radikoj eble ne. Ekzemple, la funkcio y = 8 ne ricevos nulo por ajna x, ĉar ĝi ne dependas de ĉi tiu variablo.

La ekvacio y = x ² -16 havas du radikoj, kaj ambaŭ kuŝas en la kompleksa ebeno: x = 4і _1, x ₂ = -4і.

komuna erarojn

Ofta eraro ke studentoj ankoraŭ ne eltrovis multe pri kio estas nuloj - estas anstataŭita de nul argumento (j) kaj ne la valoro (y) funkcio. Ili senhezite metita en la ekvacio x = 0 kaj, sur ĉi tiu bazo, estas ĉe. Sed tio estas la malĝusta aliro.

Alia eraro, kiel jam menciita, la redukto de la sinuso aŭ kosinuso en trigonometriaj ekvacioj pro kio estas perdita, kaj unu aŭ pluraj nuloj. Ĉi tio ne signifas, ke tiuj ekvacioj povas tranĉi ion, ĝuste kiam pli kalkuloj devas konsideri ĉi tiujn "perdis" faktoroj.

grafika reprezento

Kompreni kion la nuloj, vi povas uzi matematikaj programoj kiel ekzemple Arce. Ĝi eblas konstrui grafeo indikas la deziratan numeron de punktoj kaj la deziratan skalo. Tiuj punktoj ĉe kiu la grafeo transiras la x-akso estas la postulata nuloj. Tio estas unu el la plej rapida manieroj trovi la radikojn de polinomo, precipe se ĝi estas pli alta ol la tria ordo. Do se estas bezono regule plenumi matematikaj ŝtonoj, por trovi la radikojn de polinomoj de arbitra potencoj, konstrui horaroj, Maple aŭ simila programo estas simple nemalhavebla por la efektivigo kaj konfirmo de la ŝtonoj.