Eŭlero diagramo. Eŭlero diagramo - ekzemploj en logiko

Leonhard Euler (1707-1783) - fama svisa kaj rusa matematikisto, membro de la St. Petersburg Akademio de Sciencoj, la plej multaj el sia vivo en Rusio. La plej konata en la matematika analizo, statistiko, informo, kaj la logiko estas konsiderata cirklo Eŭlera (Eŭlero-Venn-a diagramo) uzata por indiki la medio de la konceptoj kaj elementoj de la aroj.

Dzhon Venn (1834-1923) - angla filozofo kaj logikisto, kunaŭtoro de la Eŭlero-Venn-aj diagramoj.

Kongrua kaj nekongrua konceptoj

La termino logiko rilatas al formo de pensado, kiu reflektas la esencajn trajtojn de klaso de similaj eroj. Ili estas identigitaj per unu aŭ grupo de vortoj, "mondmapon", "La Reganta kvintseptakkord", "lundo", kaj aliaj.

En la kazo kie la volumeno elementoj de la koncepto de plene aŭ parte posedata fare de la volumeno de la alia, parolas kongrua konceptoj. Se iu elemento de la volumo difinita koncepto ne apartenas al la medio de la alia, ni havas lokon kun nekongrua konceptoj.

Siavice, ĉiu el la specoj de konceptoj havas propran aron de eblaj rilatoj. Ĝi estas kongrua por la jenaj konceptoj:

• identeco (ekvivalento) volumoj;
• komunaĵo (parte kovri) volumoj;
• subigo (subigo).

Por nekongrua:

• subigo (kunordigo);
• kontrasto (contraries);
• kontraŭdiro (kontradiktornost).

Esquemáticamente, la rilato inter la konceptoj de logiko povas esti designado uzante la rondoj de Euler-Venn.

ekvivalento rilatoj

En ĉi tiu kazo, la koncepto de signifas la samon. Laŭe, la kvanton de datumoj konceptoj estas samaj. Ekzemple:

A - Sigmund Freud;

En - la fondinto de psikanalizo.

ĉu:

A - kvadrata;

B - egallatera rektangulo;

C - equiangular rombo.

Uzas por raporti al tute identa rondoj Euler.

La komunaĵo (parte kovri)

Ĉi tiu kategorio inkludas la koncepton de dividi komunajn elementojn trovitaj en rilato al intersekciĝoj. Tio estas, la kvanto de unu el la konceptoj estas parte inkluzivita en la medio de la alia:

A - la instruisto;

B - muziko ventumilo.

Vide de tiu ekzemplo, la volumo de konceptoj koincidas: instruistoj certa grupo eble melómanos, kaj inverse - inter muziko fanoj povas esti reprezentantoj de instruado profesion. Simila proporcio estos en la kazo kie koncepto A elfaras, ekzemple, "civitano" kaj kiel B - "autodriver".

Submetado (subigo)

Esquemáticamente indikita kiel malsama skalo Euler diagramo. La rilato inter la konceptoj en ĉi tiu kazo estas karakterizitaj de la fakto ke subulo koncepto (minimuma volumo) estas plene parto de la subordigante (pli granda volumeno). En ĉi tiu kazo, la sklavo ne elĉerpi la koncepto plene konforma.

Ekzemple:

A - arbo;

B - pino.

La koncepto estos subordigitaj al la koncepto A. Ekde pino validas por arboj, la termino A iĝas subordigante en ĉi tiu ekzemplo, "sorbi" koncepto volumo V.

Subigo (kunordigo)

Rilatumo indikas la du aŭ pli konceptoj reciproke ekskluziva, sed apartenanta kie la specifita dividita genérico gamo. Ekzemple:

A - klarneto;

En - gitaro;

C - violono;

D - muzikan instrumenton.

La koncepto de A, B, C ne interkovrantaj kun respekto al la alia, tamen, ili ĉiuj apartenas al la kategorio de muzikaj instrumentoj (la koncepto D).

La malo (contraries)

Kontraŭbatalante rilato inter la konceptoj de meznombro parencecon datumoj konceptojn al la sama genro. Tiel unu el la konceptoj havas certaj ecoj (trajtoj), dum liaj aliaj neas anstataŭas malon en karaktero. Tiel, ni pritraktas antónimos. Ekzemple:

A - la nano;

B - giganta.

Eŭlera cirklo ĉe la kontraŭa rilato inter la terminoj estas dividita en tri segmentojn, la unua de kiuj respondas al la koncepto A, la duan - en la koncepto, kaj la tria - la resto eblaj konceptoj.

Diskutado (kontradiktornost)

En ĉi tiu kazo, ambaŭ konceptoj estas opinioj de la sama speco. Kiel en la antaŭa ekzemplo, unu el la konceptoj indikas iujn kvalitojn (atributoj), dum la alia neis ilin. Tamen, en kontrasto kun la kontraŭa sinteno, la dua, la kontraŭa koncepto, ne anstataŭaĵo proprieto neis alia alternativo. Ekzemple:

A - malfacila tasko;

B - simpla tasko (ne-A).

Esprimante la medio de la konceptoj de ĉi tiu speco, la Eŭlera cirklo estas dividita en du partojn - tria, peranto en tiu kazo ne ekzistas. Tiel, la konceptoj estas ankaŭ la antónimos. En ĉi tiu kazo, unu el ili (A) iĝas pozitiva (aprobante ajna indiko) kaj la dua (B aŭ A) - negativa (nei la konvena signo), "Blanka Papero" - "ne estas blanka papero", "nacia historio" - "fremda historio," ktp ...

Tiel, la volumeno de konceptoj rilate al ĉiu alia estas ŝlosilan karakterizaĵon determinanta Euler rondoj.

Rilatoj inter aroj

Ni devus ankaŭ distingi inter la elementoj kaj la plureco de volumo kiu reprezentas Euler rondoj. La koncepto depruntita de la pluralidad de matematika scienco kaj havas sufiĉe larĝan. Ekzemploj de la logiko kaj matematiko montri ĝin kiel certa aro de objektoj. Objektoj mem estas eroj de la aro. "Multaj havas multe, kiel pensebla" (Georg Cantor, la fondinto de aroteorio).

Nomado aroj portita per majuskloj A, B, C, D ... ktp, elementoj de la aroj - minuskla: .. A, b, c, d ... ktp Ekzemploj de la aro povas esti studentoj lokita en la sama klasĉambro, libroj staris. sur specifa breto (aŭ, ekzemple, ĉiuj libroj en aparta biblioteko), la paĝoj en la taglibro, beroj en arbaro kampeto, kaj tiel plu. d.

Siavice, se certa aro ne enhavas ajnan elementoj, tiam ĝi estas nomata malplenan signo kaj indiki Ø. Ekzemple, pluralidad de intersekcaj punktoj de paralelaj linioj, pluralidad de solvoj al la ekvacio x ² = -5.

Renkonti la defiojn

Solvi grandan nombron da taskoj estas vaste uzata Euler diagramo. Ekzemploj montri la logiko de komunikado logiko operacioj aroteorio. Ĝi uzas la konceptojn de la vero tablo. Ekzemple, la rondo skribata A nomo estas vero domajno. Tiel, la areo ekster la rondo estos mensogo. Determini la areon de la diagramo por la logika operacio devus esti elkovitaj regionoj difini Euler diagramo en kiu lia valoroj por la elementoj A kaj B estas veraj.

Uzante eŭlera rondoj trovis larĝan praktikan aplikon en diversaj industrioj. Ekzemple, en situacio kun profesia elekto. Se la temo koncernas pri elektante estonta profesio, ĝi povas esti gvidata de la jenan kriterioj:

Ok - kion mi ŝatas fari?

D - kiun mi ricevis?

P - ol mi povas fari bonan monon?

Ni reprezentas ĉi en la formo de diagramoj: Euler diagramo (ekzemploj en logiko - la komunaĵo kvociento):

La rezulto estos tiuj profesioj kiuj estos en la intersekco de la tri rondoj.

Placo jenaj Eŭlero-Venn okupi en matematiko (aroteorio) en la ŝtono de kombinaĵoj kaj posedaĵoj. Eŭlero diagramo plureco de bildo elementoj enmetitaj en la rektangulo indikas la universala aro (U). Anstataŭ rondoj povas ankaŭ uzi aliajn fermitaj figuroj, sed la esenco restas la sama. Figuroj sekci kun la alia, laŭ la kondiĉoj de la problemo (en la plej ĝenerala kazo). Ankaŭ, la datumoj ciferoj devus esti etikeditaj laŭe. Kiel la elementoj sub konsidero povas agi aroj punktoj situas ene de la malsamaj segmentoj de la diagramo. Laŭ ĝi povas ombro specifa areo, tiel la designar la lastatempe formita aro.

Kun datenaroj estas permesite plenumi bazajn matematikajn operaciojn: Krom (sumo de la aroj de elementoj), subtraho (diferenco), multipliko (produkto). Krome, danke al la Euler-Venn-aj diagramoj povas plenumi operaciojn sur la aro kompare al la nombro de iliaj konsistigaj elementoj, sen rakonti al ili.