La naturo kaj tipoj de mezumoj en statistiko kaj metodoj de ilia kalkulo. Tipoj de mezumoj en la statistiko resumas: ekzemploj Tablo

De la studo de ĉi tiu scienco, statistiko, ĝi devas kompreni ke ĝi enhavas (kaj ankaŭ ajna scienco), multajn terminojn kiuj vi bezonas scii kaj kompreni. Hodiaŭ ni rigardas tian aferon kiel la averaĝa valoro, kaj eltrovi kio tipoj ŝi dividas kiel kalkuli ilin. Sed antaŭ ol ni komencu, ni parolu iomete pri la historio kaj pri kiel kaj kial ekzistis tia scienco, kiel statistiko.

rakonto

La vorto "statistiko" kondukas lian originon de la latina lingvo. Ĝi estas derivita de la vorto "statuso" kaj signifas "aferoj" aŭ "situacio". Tiu mallonga difino kaj reflektas, fakte, la tuta punkto kaj celo de la statistikoj. Ĝi kolektas datumojn pri la stato de aferoj kaj nin permesas analizi ajna situacio. Laboro kun la statistiko implikita en Antikva Romo. Tie estis efektivigita librotenado de liberaj civitanoj, siajn havojn kaj posedaĵo. Ĝenerale origine statistikoj estis uzitaj por akiri informon sur la nombro de homoj kaj havon. Ekzemple, en Anglio, la monda unua censo estis farita en 1061. Khans kiu regis en Rusio en la 13a jarcento, ankaŭ kondukita censo preni tributon de la konkerita landoj.

Ĉiu uzu statistikoj por siaj propraj celoj, kaj en plej multaj kazoj ĝi alportis la atendata rezulto. Kiam homoj komprenas, ke tiu ne estas nur matematiko kaj scienco apartaj, kio devas esti studitaj ĝisfunde, ni komencis aperi la unuaj sciencistoj, kiuj interesiĝas pri ĝia evoluo. Homoj kiu unue iĝis interesita en ĉi tiu areo kaj komencis aktive kompreni ĝin, estis subtenantoj de la du ĉefaj lernejoj: la brita scienca lernejo de politika aritmetiko kaj la germana rakonto de la lernejo. Unue aperis en la mez-17-a jarcento kaj estis celita por prezenti socian fenomenoj uzante nombra indikiloj. Ili serĉis identigi evoluojn en la sociaj fenomenoj tra la studo de statistiko. Subtenantoj de la priskriba lernejo ankaŭ priskribis la sociaj procezoj, sed uzante nur vortoj. Ili ne povis imagi la dinamikon de la okazaĵoj, por pli bone kompreni ĝin.

En la unua duono de la 19-a jarcento, ekzistis ankoraŭ alia, la tria direkto de ĉi tiu scienco: statistiko kaj matematiko. Enorma kontribuo al la disvolviĝo de ĉi tiu areo faris konata sciencisto, statistikisto Adolf Ketle en Belgio. Estis li, kiu identigis tipoj de duonaj valoroj en la statistiko, kaj internaciaj kongresoj komencis okazos sur lian iniciaton, dediĉita al la scienco. Ekde la komenco de la 20-a jarcento en la statistiko komencis esti uzita pli kompleksa matematika teknikojn, kiel ekzemple la teorio de probablo.

Hodiaŭ, la scienco de statistiko estas pelita de informatización. Uzante ĉiun el pluraj programoj povas konstrui grafeo bazita sur datumoj sugestis. En Interreto ekzistas ankaŭ multaj rimedoj kiuj provizas neniun statistikaj datumoj sur la loĝantaro kaj ne nur.

En la sekva sekcio Ni rigardos, kion signifas terminojn kiel statistiko, tipoj de duonaj kaj probablo. Tuj, ni tuŝas la demandon de kiel kaj kie ni povas uzi ĉi tiun scion.

Kio estas statistiko?

Estas scienco kies primara celo estas prilabori informojn por la studo de la leĝoj de la procezoj okazanta en la socio. Tiel, ni povas formuli konkludon, ke statistiko studas la socio kaj de la fenomenoj kiuj okazas en ĝi.

Estas pluraj statistikaj scienco disciplinoj:

1) Ĝenerala Teorio de Statistiko. Disvolvante metodoj por la kolekto de datumoj estadísticos estas la bazo por ĉiuj aliaj areoj.

2) Socia kaj ekonomia statistiko. Ĝi studas la makroekonomiaj fenomenoj laŭ la antaŭa disciplino kaj kvantigas la sociaj procezoj.

3) Matematika Statistiko. Ne ĉio en ĉi tiu mondo povas esti esplorita. Io devas anticipi. Matematika Statistiko studanta hazarda variablo kaj disdonado leĝoj de probablo en statistiko.

4) Industrio kaj internaciaj vedette. Tiu mallarĝa kampo kiu studas la kvanta aspekto de fenomenoj en iuj landoj aŭ sektoroj de la socio.

Kaj nun ni rigardu tipoj de duonaj valoroj en la statistiko, ni mallonge konsideru ilian aplikon en aliaj, malpli bagatela areoj kiel statistikoj.

Tipoj de mezumoj en statistiko

Ĉi tie ni venas al la plej grava, fakte, la temo de la artikolo. Kompreneble, por la disvolviĝo de la materialo kaj lernado konceptoj kiel ekzemple la naturo kaj tipoj de mezumoj en la statistiko postulis iun scion de matematiko. Por komenci, ni memoru ke tiu aritmetika meznombro, harmona, geometria kaj kvadrata.

La aritmetika meznombro, ni estis ankoraŭ en la lernejo. Ĝi estas kalkulita tre simple: oni prenas kelkajn nombrojn en inter kiuj necesas trovi. Sumigi tiujn numerojn kaj dividu la sumo de la nombro. Matematike, ĉi tio povas esti prezentita kiel sekvas. Ni havas serion de nombroj, kiel ekzemplo, la plej facila numero: 1,2,3,4. Entute ni havas 4 ciferoj. Ni trovas liaj duonaj tiel: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. Estas simpla. Ni komencu per tio, ke estas pli facile kompreni la opiniojn de la duonaj valoroj en la statistikoj.

Mallonge diri ankaŭ de la geometria meznombro. Prenu serio de nombroj, kiel en la antaŭa ekzemplo. Sed nun, por kalkuli la geometria meznombro, ni bezonas forigi la radiko de kiu estas egala al la nombro de tiuj nombroj, iliajn farojn. Tiel, por akiri la antaŭa ekzemplo: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

Ripeti la koncepto de la harmona meznombro. Kiel vi povas memori de lernejo matematiko por kalkuli tiun tipon de meza, ni bezonas unue trovis kelkajn, kontrolu nombro de la serio. Tio estas, ni dividu la unuo en tiu nombro. Do revenanta nombro. La rilatumo de iliaj kvantoj kaj la sumo estos la harmona meznombro. Prenu ekzemple la saman numeron de 1, 2, 3, 4. Inversa nombro aspektus kiel: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Tiam la harmona meznombro povas esti kalkulita kiel sekvas: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92.

Ĉiuj ĉi tiuj tipoj de duonaj valoroj en la statistiko, ekzemploj de kiu ni konsiderataj kiel parto de grupo nomita potenco. Estas ankaŭ strukturan meza, kiu Ni rigardos poste. Nun ni koncentras sur la unuan formon.

Potenco duonaj valoroj

Ni jam diskutis la aritmetika, geometria kaj harmona. Estas ankaŭ pli komplika formo, nomita rms. Kvankam ĝi kaj ne iras al lernejo, ĝi estas sufiĉe simpla por kalkuli. Nur necesas kuŝiĝis kelkajn kvadratoj de la nombroj, tiam apartigu rezulto de la nombro de, kaj lerni de ĉiuj de ĉi kvadrata radiko. Por nia serio favorita aspektus tiel: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2.74.

Fakte, ĝi estas ĉio nur specialaj okazoj de la meza potenco. En ĝeneralaj terminoj, ĉi tiu povas esti priskribita jene: la grado de ordo n-Nogo grado n estas egala al la radiko de la sumo de la nombroj en la n-clorhídrico gradoj dividita per la nombro de ĉi tiuj nombroj. Dum ĝi ne estas tiel malfacila kiel ĝi ŝajnas.

Tamen, eĉ la grado de la mezumo estas speciala kazo de unu tipo - meza-Kolmogorov. Fakte, ĉiuj vojoj kiuj ni trovis malsamajn valorojn averaĝis antaŭe, povas esti prezentita kiel ^{formulo: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Jen ĉiuj variabloj x - estas la nombro de vicoj kaj y (x) - certa funkcio, por kiu ni kredas la mezumo. En la kazo de, ekzemple, kun mezumo kvadrata funkcio estas y = x ^2, kaj kun la mezumo de y = x. Tion surprizas nin kelkfoje prezentas statistikoj. Tipoj de mezumoj ni ankoraŭ ne ordigitaj antaŭ la fino. Krome, ekzistas ankaŭ duaranga strukturo. Ni parolu pri ili.

Struktura mezumoj de statistiko. modo

Ĉio iom komplikita. Malmunti tiujn specojn de mezumoj en statistiko kaj metodoj de ilia kalkulo, vi devas pensi atente. Estas du ĉefaj strukturan mezvaloroj reĝimo kaj mediano. Ni komprenos la unua.

Modo estas la plej ofta. Ĝi estas uzata plej ofte por determini la peto de iu aŭ alia afero. Por trovi ĝian valoron, Vi devas unue trovi la modala intervalo. Kio estas? Modala gamo - la gamo de valoroj kie ĉiu komponanto havas la plej altan oftecon. Necesa videbleco por pli bone kompreni la tipojn de modo kaj la duonaj valoroj en la statistikoj. La tablo, kiun ni diskutos malsupre, estas parto de la problemo, kondiĉo kiu estas:

Determini la modon pro la energio de la planto ĉiutaga produktado.

En nia kazo, la modala gamo - segmento indekso ĉiutaga produktado kun la plej granda nombro da homoj, tio 40-44. Pli malalta limo de - 44.

Kaj nun ni diskutos kiel kalkuli tiun saman modo. La formulo ne estas tre komplika kaj ĝi povas esti skribita kiel: M = x _{1 + n * (f M -f M} -1) / ((F M -f M -1) + (F M -f M + _1)). Ĉi tie F _M - modala frekvenca intervalo, f _M-1 - intervalo antaŭ modala frekvenco (en ĉi tiu kazo 36-40), f _{M + 1} - post modala frekvenca intervalo (por ni - 44-48), n - la intervalo valoro ( kio estas la diferenco inter la pli kaj supera baro)? x ₁ - malsupra limo valoro (en ĉi tiu ekzemplo 40). Sciante ĉion ĉi datumoj, ni povas facile kalkuli la modo de la nombro de ĉiutaga produktado: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Struktura mezumoj statistiko. mezala

Ni rigardu la pli tian strukturan variabloj, la meza. Detaloj sur ĝi ni ne halti, diru nur pri la diferencoj kun la antaŭa tipo. La geometrio mezala dusekcas angulo. Ne por nenio en la statistikoj de ĉi tiu tipo de mezgrandaj tiel nomita. Se la rango nombro (ekzemple, sur loĝantaro de specifa pezo en kreska ordo de la nombro), la meza estas valoro kiu dividas la serion po duono ekvilibrigitaj.

Aliaj tipoj de mezumoj en statistiko

Struktura tipoj, kuplita kun potenco rendimento ne estas ĉiuj kiu estas postulita por ŝtonoj en diversaj areoj. Asigni kaj aliaj specoj de datumoj. Tiel, estas pezita mezumoj. Tiu tipo estas uzita kiam kelkaj havas malsaman "reala pezo". Tio povas esti klarigita de simpla ekzemplo. Prenu la aŭto. Ĝi moviĝas ĉe malsamaj rapidoj en malsama tempo intervaloj. En ĉi tiu kazo diferencas de si kaj de la valoroj de tiuj intertempoj de tempo kaj rapidoj. Nun, ĉi tiuj mankoj kaj estos vera pezoj. Malakceptu povas fari ajnan specon de potenco mezumoj.

En varmego teknologio ankaŭ estas uzita alia tipo de averaĝoj - mezumo ŝtipo. Ĝi estas esprimita per iom komplika formulo, cxar ni ne volas.

Kie estas ĝi uzis?

Statistiko - la scienco kiu ne estas ligita al iu sektoro. Kvankam ĝi estis kreita kiel parto de la sociekonomiajn sfero, sed hodiaŭ liaj metodoj kaj leĝoj aplikas en fiziko, kemio, kaj biologio. Havante scio en tiu areo, ni povas facile identigi la tendencoj de la socio kaj por malhelpi la minacon ĝustatempe. Ofte ni aŭdas la frazon "minacas la statistikoj", kaj ĉi tiuj ne estas malplenaj vortoj. Tiu scienco diras al ni pri ni mem, kaj kun la devita studo ĝi povas averti pri kio povus okazi.

Kiom estas la specoj de mezumoj en la statistikoj?

La rilatoj inter ili ne ĉiam tie, ĉi tie, ekzemple, strukturan tipoj ne estas rilatigitaj de iu formuloj. Sed kun potenco ĉio estas multe pli interesaj. Ekzemple, estas propraĵo de la aritmetika meznombro de du nombroj estas ĉiam pli granda ol aŭ egala al ilia geometria meznombro. Matematike esti skribita kiel: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Ĝi pruvas la malegaleco de la kopio de la dekstra maldekstren kaj pli grupon. Rezulte, rezultiĝas la radikoj de la diferenco, starigita en la placo. Ekde ajna nombro kvadratoj estas pozitivaj, respektive, la malegaleco iĝas vera.

Krome estas ĝenerala korelacio valorojn. Ĝi rezultas ke la harmona meznombro estas ĉiam malpli ol la geometria meznombro, kiu estas malpli ol la aritmetika meznombro. Kaj la lasta estas, siavice, malpli ol la meznombro kvadrataj. Vi povas sendepende konfirmi tiujn rilatojn de la ekzemplo de du nombroj - 10 kaj 6.

Kio estas en ĉi tiu interesa?

Mi scivolas, kion specoj de mezumoj en statistiko kiu ŝajnis montri nur iuj mezumo nivelo, povis fakte diru al viro kiu scias multe pli. Kiam ni rigardas la novaĵojn, neniu pensas pri la signifo de tiuj nombroj, kaj kiel trovi ĉiujn.

Cetere, vi povas legi?

Por pliaj disvolviĝo de la temo, ni rekomendas ke vi legas (aŭ aŭskulti) kurson sur statistiko kaj pli alta matematiko. Efektive, en ĉi tiu artikolo, ni parolis nur pri la lignereton enhavas tiu scienco, kaj en ĝi mem estas pli interesa de kio similas al unua rigardo.

Ĉar tiu scio helpos min?

Ili povas esti utila al vi en la vivo. Sed se vi estas interesita en la naturo de sociaj fenomenoj, ilia mekanismo kaj efikon al via vivo, tiam la statistiko helpos vin pli profunda kompreno de ĉi tiuj temoj. Ĝenerale, ĝi povas priskribi preskaŭ ĉiun aspekton de nia vivo, se ĝi disponas informoj estas disponeblaj. Nu, do, kie kaj kiel akiri informon por analizo - temo por alia artikolo.

konkludo

Nun ni scias ke ekzistas malsamaj specoj de mezumoj en la statistiko: la amplekso kaj strukturan. Ni komprenis la metodoj de ilia kalkulo, kaj kie kaj kiel ĝi povas esti aplikita.