Kiel fari trovi la determinanto de la matrico?

Trovanta la determinanto de la matrico estas grava ne nur por la ago de lineara algebro: ekzemple, ekonomio uzante tiun ŝtonon solvita sistemo de linearaj ekvacioj kun pluraj misteroj estas vaste uzata en ekonomiaj problemoj.

La koncepto de la determinanto

Determinanto aŭ determinanto de la matrico estas nomita kvanto egala volumeno paralelepipedo konstruita sur ĝia vico vektoroj aŭ kolumnoj. Kalkuli tiun valoron nur por kvadrata matrico en kiu la nombro da vicoj kaj kolumnoj de sama. Se la matrico membroj - la nombro, la nombro estos kaj determinantoj.

Ŝtono de determinantes

Memoru, ke estas kelkaj reguloj kiuj povas ege faciligi tian kalkuloj.

Ekde la determinanto de la matrico konsistas el unu membro, estas sola elemento. Kalkuli la determinanto de la dua ordo estas malfacile, sufiĉas de la produkto de la diagonalo membroj preni la produkto de elementoj emas sur la duaranga diagonalo.

Kalkulante la determinanto 3 pri la plej facila maniero por realigi sur la triangulo regulo. Por fari tion, plenumi la sekvajn paŝojn:

1. Ni trovas la produkton de tri matricoj de membroj situas sur ĝia ĉefa diagonalo.
2. Multobligi de tri membroj, kiuj estas sur la trianguloj, la bazoj el kiuj estas paralelaj al la ĉefa diagonalo.
3. Ripetu la unua kaj la dua ago al la duaranga diagonalo.
4. Trovu la sumo de la rezultanta valoroj en la antaŭaj kalkuloj, la nombroj akiritaj en la tria alineo, ni prenas negativa valoro.

Facile elspezi trovi la determinanto de ordo 4 kaj pli altaj dimensioj, estas necese konsideri la ecoj posedita de ĉiuj determinantoj:

1. La valoro de la determinanto estas ne ŝanĝita post la transpono de la matrico.
2. Interŝanĝante la du najbaraj vico aŭ kolumno kondukas al ŝanĝo en la signo de la determinanto.
3. Se la matrico havas du egalaj vicoj aŭ kolumnoj, aŭ ĉiuj el la elementoj de la kolumno (linioj) nulo, ĝia determinanto estas nulo.
4. Multipliko de la matrico al ajna nombro kondukas pliigi de ĝia determinanto en la sama nombro da fojoj.

Uzante la supre propraĵoj faciligas efektivigi determino de la determinanto de la matrico de arbitra ordo. Ekzemple, uzante por redukto metodo en kiu la descomposición de la determinanta elemento vico (kolumno) multiplikita de la kofaktoro.

Alia metodo kiu signife simpligas trovi la determinanto matrico, estas alporti ĝin al triangula formo, kiam ĉiuj elementoj sub la ĉefdiagonalo estas nul. En ĉi tiu kazo, la determinanto estas kalkulita kiel la produkto de la nombroj poziciigita sur tiu diagonalo.

Kaj fine mi volas noti, ke la ŝtono de determinantes, kvankam ĝi konsistas el ŝajne simplaj matematikaj ŝtonoj tamen postulas konsiderindan zorgo kaj persistemo.