Grafikaĵoj en komputiko: difino, tipoj, aplikaĵo ekzemploj. Grafeteorio en komputiko

Grafoj en komputilo metodon por determini rilatoj estas kombinitaj elementoj. Ĉi tiuj estas la bazaj celoj de studo en grafeteorio.

bazaj difinoj

Kio estas en la grafikaĵo en komputiko? Ĝi inkludas pluralidad de objektoj nomitaj nodoj aŭ verticoj, iuj paroj de kiuj estas konektitaj de m. N. ripoj. Ekzemple, la grafikaĵo en la figuro (a) konsistas el kvar nodoj, signifis A, B, C, kaj D, B el kiuj estas konektita al ĉiu el la aliaj tri verticoj ripoj kaj C kaj D ankaŭ konektita. Du nodoj estas najbaraj se ili estas ligitaj per rando. La figuro montras tipan vojon de kiel konstrui grafikaĵojn en komputiko. Cirkloj reprezentas la verticoj kaj la linioj konektanta ĉiu paro de ili, estas la ripoj.

Kio sendirekta grafeo nomiĝas en komputiko? Li rilatoj inter la du randoj de la ripoj estas simetriaj. Ripo simple konektas ilin kun la alia. En multaj kazoj, tamen, estas necese esprimi la nesimetria rilato - ekzemple, ke A punktoj al B, sed ne inverse. Ĉi tiu objektivo estas la difino de la grafeo en la komputilo, ankoraŭ konsistas el aro de nodoj kun aro de direktitaj randoj. Ĉiu orientita rando estas la ligo inter verticoj kies direkto havas signifon. Direktita grafikaĵoj prezentas, kiel montrita en la Figuro (b), iliaj randoj estas reprezentitaj per sagoj. Kiam vi volas substreki ke ne-direktaj grafeo, oni nomas sendirekta.

reto modeloj

Grafikaĵoj en komputiko estas matematika modelo de reto strukturoj. La sekva figuro montras la strukturon de la Interreto, tiam portis la nomon de la ARPANET, en decembro 1970, kiam ŝi estis nur 13 punktoj. La nodoj estas procesante centroj kaj la ripoj konekti la du verticoj feedforward therebetween. Se vi ne atentu al Usono postulis la mapo, la resto de la bildo estas 13-nodo grafeo simila al la antaŭa. En ĉi tiu kazo, la fakta pozicio de la vertico estas ne esenca. Gravas kion nodoj estas konektitaj al unu la alian.

Apliko de grafikaĵoj en la komputilo permesas vidi kiel la aferoj estas aŭ fizike aŭ logike interligitaj en reto strukturon. 13-nodo ARPANET estas ekzemplo de komunikado reto en kiu supra komputiloj aŭ aliaj aparatoj povas transdoni mesaĝojn, kaj la randoj reprezentas rekta ligilo sur kiu informo povas transdoni.

itineroj

Kvankam la grafikaĵoj estas uzataj en multaj malsamaj areoj, ili havas komunajn trajtojn. Grafeteorio (komputiko) inkluzivas eble la plej grava el ili - la ideo ke aferoj ofte movi laŭlonge de la eĝoj, sinsekve movanta de nodo al nodo, estu ĝi pasaĝeroj kelkaj flugoj aŭ informoj transdonitaj de persono al persono en socia reto, aŭ uzanto komputilo, konsekvence vizitante kelkajn retpaĝojn sekvante la ligilojn.

Tiu ideo motivas la difino de la vojo kiel serio de nodoj konektitaj de randoj. Kelkfoje estas necese konsideri la vojo kiu enhavas ne nur komponantoj, sed ankaŭ la sinsekvo de eĝoj konektanta ilin. Ekzemple, la vico de verticoj MIT, BBN, RAND, UCLA estas itinero en ARPANET interreta grafo. Paŝo de nodoj kaj eĝoj povas esti ripetita. Ekzemple, SRI, STAN, UCLA, SRI, Utaho, MIT estas ankaŭ vojo. La maniero en kiu la ripoj ne ripetas, nomita ĉeno. Se la nodoj ne ripetas, ĝi nomiĝas simpla ĉeno.

cikloj

Precipe gravaj specioj en komputilo grafeoj - ĝi cikloj kiuj reprezentas ringon strukturo, kiel ekzemple vico de nodoj LINC, KAZO, CARN, Harv, BBN, MIT, LINC. Itineroj kun almenaŭ tri ripoj, en kiu la unua kaj lasta nodo estas la sama, kaj la ceteraj estas malsamaj, reprezenti cikla grafikaĵoj en komputiko.

Ekzemploj: SRI ciklo, STAN, UCLA, SRI estas la plej mallonga, kaj SRI, STAN, UCLA, RAND, BBN, Utaho, SRI konsiderinde pli granda.

Preskaŭ ĉiu ARPANET rando de la grafeo apartenas al la ciklo. Ĉi tio estis farita intence, se iu el ili malsukcesas, ĉu la eblecon de transiro de unu vertico al alia. Cikloj en komunikadoj kaj transporto sistemoj ĉeestas por redundo - ili provizas alternativajn vojojn por alia ciklo vojo. La sociaj retoj estas ofte videbla cikloj. Kiam vi trovas, ekzemple, ke densa lernejo amiko de kuzo de via edzino vere funkcias kun via frato, estas ciklo kiu konsistas el vi, via edzino, ŝia kuzo, lia amiko de la lernejo, lia oficisto (te. E. Via frato), kaj fine vi.

Konektita grafikaĵo: difino (komputiko)

Estas natura scivoli ĉu eblas unu de nodo por atingi ĉiu alia nodo. La grafeo estas koneksa se estas vojo inter ĉiu paro de verticoj. Ekzemple, la ARPANET reto - konektita grafeo. La sama povas esti dirita pri la plimulto de komunikado kaj transporto retoj, kiel ilia celo estas direkti trafiko de unu vertico al alia.

Aliflanke, ne ekzistas apriore kialo atendi ke tiuj specoj de grafikaĵoj en komputiko estas disvastigataj. Ekzemple, en la socia reto estas malfacile imagi du personoj kiuj ne estas rilatigitaj kun unu la alian.

komponantojn

Se la kolumno ne estas konektita al la komputilo, oni nature falos en aro de rilataj fragmentoj, grupoj de nodoj kiuj estas izolita kaj ne sekci. Ekzemple, Figuro montras tri tiajn partojn: la unua - A kaj B, la dua - C, D kaj Kaj, kaj la tria konsistas el la ceteraj verticoj.

Komponantoj de la grafeo reprezentas subaro de nodoj, en kiu:

• ĉiu vertico subgrupo havas vojon al iu ajn alia;
• subaro ne estas parto de pli granda aro en kiu ĉiu vertico havas vojon al iu ajn alia.

Kiam la grafikaĵoj en komputilo estas dividitaj en liaj komponantoj, estas nur la komenca priskribo de la metodo de ilia strukturo. Ĉi komponanto povas esti riĉa je la interna strukturo, estas grava por la interpreto de la reto. Ekzemple, la formala metodo de determini nodon graveco estas determini kiom da partoj estos dividita grafo, se la nodo estas forigita.

maksimuma komponanto

Estas metodo por kvalita pritakso de conectividad komponantojn. Ekzemple, ekzistas tutmonda socia reto kun rilatoj inter du personoj, se ili estas amikoj.

Ĉu konektita? Probable ne. Konektebleco - prefere delikata proprieto, kaj la konduto de unu nodo (aŭ malgranda aro de ili) povas redukti ĝin al nenion. Ekzemple, unu persono kun neniu vivanta amikoj estas komponanto kiu konsistas de sola vertico, kaj tial, la grafo ne konektita. Aŭ fora tropika insulo, kiu konsistas de homoj kiuj ne havas kontakton kun la ekstera mondo, ankaŭ estos malgranda komponanto de la reto, kio konfirmas lian incoherencia.

Global reton de amikoj

Sed estas io alia. Ekzemple, leganto de la populara libro havas amikojn kiuj kreskis en aliaj landoj, kaj faras ilin unu komponanto. Se ni konsideras la gepatroj de ĉi tiuj amikoj kaj iliaj amikoj, ĉiuj ĉi tiuj homoj estas ankaŭ en la sama komponanto, kvankam ili neniam aŭdis pri la leganton, parolu malsaman lingvon, kaj apud ĝi neniam estis. Tiel, kvankam la tutmonda reto de amikeco - ne konektita, la leganto estos inkluzivita en la komponanto estas tre granda, penetrante al ĉiuj partoj de la mondo, kiu inkluzivas homojn el multaj malsamaj fonoj kaj, fakte, enhavas signifan parton de la monda loĝantaro.

La sama okazas en la reto datenaroj - granda, kompleksa retoj ofte havas maksimume komponanto, kiu inkludas signifan proporcion de ĉiuj nodoj. Krome, kiam la reto inkluzivas maksimume komponanto, ĝi estas preskaŭ ĉiam nur unu. Kompreni kial, ne estas necese iri reen al la ekzemplo de tutmonda reto de amikeco kaj provu imagi la ekziston de du maksimuma komponantojn, ĉiu el kiu implikas milionoj da homoj. Ĝi bezonas havi ununuran ripo sur kelkaj de la unua komponanto al la dua al maksimuma du komponantojn kunfanditaj en unu. Ekde nur unu rando, plej ofte estas neprobabla kiu ne estis formita, kaj de ĉi tie maksimuma du komponantojn en reala retoj neniam observis.

En iuj maloftaj kazoj, kiam la du komponantoj de la maksimuma kunekzistis dum longa tempo en vera reto, ilia unio estis neatendita, drama, kaj, finfine, havas katastrofaj konsekvencoj.

Akcidento komponanto fandado

Ekzemple, post la alveno de eŭropaj esploristoj en la civilizacio de la Okcidenta Hemisfero duono jarmilo antaŭ, estis tutmonda kataklismo. El la vidpunkto de la reto, ĝi aspektis tiel: kvin mil jaroj de tutmonda socia reto, verŝajne konsistis el du gigantaj komponanto - unu en Norda kaj Suda Ameriko, kaj la alia - en Eŭrazio. Tial, la teknologio evoluis sendepende en ambaŭ komponantojn, kaj, eĉ pli malbone, kiel evoluintaj kaj homa malsano, kaj tiel plu. D. Kiam la du komponantojn fine kontaktis teknologio kaj malsano rapide kaj katastrofe superfluis dua.

Amerika Mezlernejo

La koncepto de la maksimuma komponanto estas utila por rezonado pri retoj sur multe pli malgranda skalo. Interesa ekzemplo estas grafeo ilustrante la rilato en usona lernejo por la 18-monata periodo. La fakto ke ĝi enhavas la maksimuman komponanto estas esenca kiam temas la disvastiĝo de malsanoj sekse transdonitaj malsanoj, kiu estas la celo de la studo. Studentoj povas havi nur unu partnero dum tiu periodo de tempo, sed, tamen, sen rimarki, estis parto de la komponantoj de la maksimumo, kaj tial, parto de multaj eblaj itineroj de transdono. Ĉi tiuj strukturoj pripensi rilaton kiu eble longe finiĝis, sed konekti individuoj en tro longe ĉenoj, esti la temo de intensa ekzamenado kaj klaĉoj. Tamen, ili estas veraj: kiel sociaj faktoj estas nevidebla, sed konsekvenca macrostructures aperis kiel produkto de individuaj mediacio.

Distanco kaj larĝo-unua serĉo

Krom la informoj pri ĉu du nodoj estas konektitaj vojo, grafeteorio en komputiko permesas vin lerni pri ĝia longo - en transporto, komunikado aŭ disvastigo de novaĵo kaj malsanoj, kaj ankaŭ ĉu ĝi trairas plurajn pintojn aŭ multoblajn.

Por fari tion, difini vojo longo egala al la nombro de paŝoj kiuj enhavas komencos kaj fino, te. E. La nombro de randoj en la sinsekvo kiu estas. Ekzemple, MIT, BBN, RAND, UCLA vojo havas longitudon de 3, kaj MIT, UTAH - 1. Uzante la longo de la vojo, ni povas diri ke se du nodoj estas aranĝitaj en la kolumno apud la alia aŭ malproksima distanco inter la du pintoj estas difinita kiel la longo de la plej mallonga vojo inter ili. Ekzemple, la distanco inter la LINC kaj SRI estas 3, tamen, por certigi tion, necesas kontroli la foreston de longo egala al 1 aŭ 2, therebetween.

Larĝiĝema trairo algoritmo

Por malgranda grafeo distanco inter du nodoj kalkuli facile. Sed por kompleksa estas bezono por sistema metodo de determini distancojn.

La plej natura maniero fari tion kaj, sekve, la plej efika estas la sekva (ekzemple, tutmonda reto de amikoj):

• Ĉiuj amikoj estas deklarita situas je distanco de 1.
• Ĉiuj amikoj de amikoj (ne kalkulante la jam menciita) estas anoncita ĉe distanco 2.
• Ĉiuj iliaj amikoj (denove, ne kalkulante la etikeditaj personoj) anoncita la fora distanco 3.

Daŭrigante en ĉi tiu vojo, la serĉo estas efektivigita en postaj tavoloj, ĉiu de kiuj - en la unuo sur la antaŭa. Ĉiu nova tavolo konsistas el nodoj kiuj ne partoprenis en la antaŭaj, kaj kiuj falas rando de la vertico de la antaŭa tavolo.

Tiu tekniko estas nomata larĝo-unua serĉo, dum ŝi serĉas la kolumno el la komencan nodon, ĉefe kovrante la sekva. Krom havigi metodon por determinado distancoj, ĝi povas servi kiel utila kadro conceptual organizi la grafeo strukturo kaj ankaŭ kiel konstrui grafeo de komputilo, havanta pintoj bazita sur ilia distanco de fiksa punkto de partio.

Larĝiĝema trairo povas esti aplikita ne nur al reto de amikoj, sed ankaŭ al ajna grafo.

malgranda mondo

Se vi iras reen al tutmonda reto de amikoj, vi povos vidi, ke la argumento ke ĝi klarigas apartenantaj al la maksimuma komponanto vere aprobas ion pli: ne nur la leganto havas itinerojn al amikoj, ligante lin kun signifa proporcio de la monda loĝantaro, sed tiuj itineroj estas surprize mallonga .

Tiu ideo estas nomita la "malgranda mondo fenomeno": la mondo ŝajnas malgranda, se vi pensas pri kio mallonga vojo konektas ajnan du homojn.

La teorio de "ses manpremon" unue estis eksperimente esplorita de Stanley Milgram kaj liaj kolegoj en la 1960. Sen havanta ajnan aron de socia reto datumoj, kaj kun buĝeto de $ 680, ĝi decidis kontrolu populara ideo. Tiucele li demandis 296 hazarde elektitaj pioniroj provu sendi leteron al la koridoro de sako, kiu loĝis en antaŭurbo de Boston. Pioniroj ricevis iun propran informon pri la celo (inkluzive adreso kaj profesio), kaj oni devis sendi leteron al la persono kiun ili konis laŭnome, kun la sama instrukcioj, tiel ke ĝi atingis la celon kiel eble plej rapide. Ĉiu letero pasis tra la manoj de kelkaj amikoj kaj formis ĉenon fermas por stock makleristoj ekster Bostono.

Inter la 64 ĉenoj kiuj atingis la celon, la meza longo estis ses, konfirmante la nombro de nomita du jardekojn pli frue en la teatraĵo Dzhona Gera titolo.

Malgraŭ ĉiuj mankoj de ĉi tiu studo, la eksperimento pruvis unu el la plej gravaj aspektoj de nia kompreno de la sociaj retoj. En la jaroj kiuj sekvis el ĝi estis farita pli larĝa konkludo: la sociaj retoj emas havi tre mallongaj itineroj inter arbitra paroj da homoj. Kaj eĉ se tiaj nerekte ligojn kun komercaj gvidantoj kaj politikistoj ne pagas por si ĉiutage, la ekzisto de tiaj mallongaj itineroj ludas grandan rolon en la rapido de disvastigo de informo, malsano kaj aliaj tipoj de infekto en la komunumo, kaj ankaŭ en la aliro al socia reto provizas homojn per tute male kvalitoj.